Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой.
уравнение прямой на плоскости в прямоугольной системе координат Oxy есть некоторое уравнение с двумя переменными x и y, которое обращается в тождество при подстановке в него координат любой точки этой прямой.
Общее уравнение прямой.
Вид уравнения прямой в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости задает следующая теорема.
Теорема.
Всякое уравнение первой степени с
двумя переменными x и y вида
,
где А, В и С – некоторые
действительные числа, причем А и В
одновременно не равны нулю, задает
прямую линию в прямоугольной системе
координат Oxy на плоскости, и всякая
прямая на плоскости задается уравнением
вида
.
Уравнение называется общим уравнением прямой на плоскости.
Поясним смысл теоремы.
Заданному уравнению вида соответствует прямая на плоскости в данной системе координат, а прямой линии на плоскости в данной системе координат соответствует уравнение прямой вида .
Посмотрите на чертеж.
С одной стороны можно сказать, что эта
линия определяется общим уравнением
прямой вида
,
так как координаты любой точки изображенной
прямой удовлетворяют этому уравнению.
С другой стороны, множество точек
плоскости, определяемых уравнением
,
дают нам прямую линию, приведенную на
чертеже.
Общее уравнение прямой называется
полным, если все числа А, В
и С отличны от нуля, в противном
случае общее уравнение прямой называется
неполным. Неполное уравнение прямой
вида
определяют
прямую, проходящую через начало координат.
При А=0 уравнение
задает
прямую, параллельную оси абсцисс Ox,
а при В=0 – параллельную оси ординат
Oy.
Таким образом, любую прямую на плоскости в заданной прямоугольной системе координат Oxy можно описать с помощью общего уравнения прямой при некотором наборе значений чисел А, В и С.
Нормальный
вектор прямой, заданной общим
уравнением прямой вида
,
имеет координаты
.
Все уравнения прямых, которые приведены в следующих пунктах этой статьи, могут быть получены из общего уравнения прямой, а также могут быть обратно приведены к общему уравнению прямой.
Рекомендуем к дальнейшему изучению статью общее уравнение прямой. Там доказана теорема, сформулированная в начале этого пункта статьи, приведены графические иллюстрации, подробно разобраны решения примеров на составление общего уравнения прямой, показан переход от общего уравнения прямой к уравнениям другого вида и обратно, а также рассмотрены другие характерные задачи.
К началу страницы
Уравнение прямой в отрезках.
Уравнение прямой вида
,
где a и b – некоторые действительные
числа отличные от нуля, называется
уравнением прямой в отрезках. Это
название не случайно, так как абсолютные
величины чисел а и b равны длинам
отрезков, которые прямая отсекает на
координатных осях Ox и Oy
соответственно (отрезки отсчитываются
от начала координат). Таким образом,
уравнение прямой в отрезках позволяет
легко строить эту прямую на чертеже.
Для этого следует отметить в прямоугольной
системе координат на плоскости точки
с координатами
и
,
и с помощью линейки соединить их прямой
линией.
Для примера построим прямую линию,
заданную уравнением в отрезках вида
.
Отмечаем точки
и
соединяем их.
Детальную информацию об этом виде уравнения прямой на плоскости Вы можете получить в статье уравнение прямой в отрезках.
К началу страницы