2. Метод моментов

Билет 4.

1. Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

Вероятностная интерпретация интегральных уравнений. К уравнениям данного этого типа сводятся многие задачи теории переноса фотонов и нейтронов. С другой стороны, рассматривая моделирование траекторий частиц как алгоритм решения соответствующего интегрального уравнения, можно построить эффективные модификации метода Монте-Карло для задач теории переноса. Введём 6-мерное фазовое пространство . α – траектория частицы в Г. –точка поглощения. р₁(х)-плотность столкновения.

р(х, х^,). ψ(x)-плотность столкновений (число столкновений в единице фазового объёма)

Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

Переходим к плотности столкновений.

Введем транспортное ядро (переход из в с Е)

Ядро рассеяния

Ядро переноса частиц

в операторном виде.

2. Восстановление гармоник в методе моментов.

Билет 5.

1.Транспортное ядро, Ядро рассеяния, Ядро переноса и их свойства. Ряд Неймана и условие его сходимости.

Интегральные уравнения переноса для плотности столкновений нейтронов и фотонов.

Переходим к плотности столкновений.

Введем транспортное ядро (переход из в с Е)

Ядро рассеяния

Ядро переноса частиц

i-вид рассеяния.

– число родившихся частиц при взаимодействии.

в операторном виде.

Нормировка ядра Т:

Если при взаимодействии нейтронов или фотонов в точке ( ) среднее число вторичных частиц того же типа равно С( ), то нормирование ядра К является следующим: .Когда взаимодействие ограничивается только рассеянием и поглощением, имеем:

Плотность столкновений можно представить в виде суммы рядя Неймана:

1. Существует такая постоянная , что:

2. Существует такая постоянная и такое целое n₀, что для всех n<n₀

2. 2P_N-метод.

Билет 6.

1. Моделирование траекторий нейтронов и фотонов: выборка параметров источника, определение параметров столкновения.

Выборка параметров источника. Моделирование траектории начинается с розыгрыша её начала, т.е. с определения координат точки рождения частицы , направления движения энергии Е₀.

Определение параметров столкновения. После того, как установлено, что в этой точке произошло столкновение, необходимо определить, с какими изотопами из входящих в состав среды будет взаимодействие, и какая из возможных реакций будет иметь место. Пусть среда состоит из n изотопов с ядерными плотностями ρ_i(ядер/см³) и полными микроскопическими сечениями σ_i. Полное макроскопическое сечение среды: . Вводим дискретную случайную величину ξ, принимающую значения от 1 до n с вероятностью

Розыгрыш её значения выполняется по схеме: и ξ=j+1. Следующий шаг после того, как найден изотоп, с которым происходит столкновение, заключается в розыгрыше типа взаимодействия. Пусть полное поперечное сечение для k-ого изотопа -парциальное сечение для i-го типа взаимодействия. Вводим дискретную случайную величину и определяем тип взаимодействия