2. Получение групповых констант с помощью теории возмущения.
Билет 10.
1. Основные оценки функционалов в методе Монте-Карло: оценка по поглощениям, оценка по столкновениям и их дисперсии.
Пусть
необходимо рассчитать линейный функционал
.
– функция отклика детектора.
Оценка по
поглощениям.
– случайная траектория. Введём случайную
величину
,
где
- весовой множитель.
Покажем, что
если
ограничена, то её математическое ожидание
равно несмещённой оценке функционала.
Обозначим через Ɵ ряд Неймана
Оценка по
столкновениям. В отличие от
оценка
по столкновениям
рассчитывается во всех точках траектории.
Она имеет вид
,
-
вес частицы при m-ом
столкновении.
В теории
метода Монте-Карло доказывается, что
математическое ожидание
так же является несмещённой оценкой
функционала.
2. Достоинства и недостатки метода сферических гармоник, метода моментов и 2рn-метода.
Билет 11.
1. Основные оценки функционалов в методе Монте-Карло: оценка по длине пробега, оценка по пересечениям, локальные оценки.
Оценка по
длине пробега. Пусть частица входит
или рождается в области регистрации V
и длина пути её в области составляет d.
Средняя длина пробега равно 1/Σ. Среднее
число столкновений на пути d
будет
.
Связь плотности потока с плотностью
столкновений
.
Оценкой средней плотности потока в
области V может служить
сумма пробегов частиц в области, делённая
на объём области.
Оценка по пересечениям. Эта оценка основана на связи между плотностью тока через произвольным образом ориентированную единичную площадку S и плотностью потока в этой точке.
Локальные
оценки. Предположим, что частицы
распространяются в среде без размножения
и поглощения. Оценим плотность потока
частиц в точке фазового пространства
,
Где
2. Сравнительная характеристика численных методов в теории переноса.
Билет 13.