18.Физическое моделирование

Существует два подхода к физическому моделированию. В первом из них при изучении физики последовательно излагают физ. явления, основу которых составляют различные физ. процессы (мех., электромагнитные, ядерные и т. д.). В этом случае при физ. моделировании в качестве … берется модель той же физ. природы, что и исходный процесс.

Разработка и реализация такой модели на практике трудновыполнима и требует больших физ. затрат.

Второй подход основан на использовании мат. аппарата, который описывает физ. явления. При этом один и тот же мат. аппарат может описывать явления, физ. сущность которых различна. Такой подход получил название аналогового моделирования, а модель исх. процесса – аналоговой моделью.

Осн. требованием к физ. модели явл-ся условие ее подобия исходному процессу. Подобие – это условие, при котором возможен количественный перенос рез-тов экспериментов с модели на оригинал.

Применение методов теории подобия при физ. моделировании позволяет установить параметры модели, а также определить соотв. параметры моделир. процесса на основе данных полученных при измерениях на физ. модели.

Подобие модели и оригинала дает возможность переноса рез-тов эксперимента с модели на оригинал с помощью критерия подобия.

Физ. моделирование создает ряд. преимуществ в колич. исследовании сложных процессов.

Физ. модель обычно выбирают на основе процессов для которых измерение параметров является технически более простым, чем для исх. исследуемого процесса.

В то же время полученные результаты на выбранной физ. модели будут адекватны результатам, которые можно было бы получить при исследовании оригинала только если соблюдался принцип подобия модели и оригинала.

Для сравнительно простых процессов принцип подобия оправдывает свое применение, т. к. в этом случае количество критериев подобия ограничено.

Для анализа сложных процессов применение физ. моделирования затруднительно. Поэтому необх. использование мат. моделирования.

19. Классификация математических моделей на основе особенностей применяемого математического аппарата

1. Мат. модели с сосредоточенными параметрами. Обычно с помощью таких моделей описывают динамику системы, состоящей из дискретных элементов.

С мат. стороны это системы обыкновенных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений.

В случае сложных систем число дин. переменных, а следовательно и диф. уравнений становится очень большим – до 10²-10³. В этих случаях применяют различные методы редукции системы, основанные на временной иерархии процесса, оценки влияния различных факторов и пренебрежения несущественными среди них.

2. Мат. модели с распределенными параметрами. Моделями этого типа описываются процессы диффузии, теплопроводности, распространения волн различной природы.

Чаще всего в качестве основы мат. модели применяют ур-е математической физики.

3. Мат. модели, основанные на экстремальных принципах. Экстремальный принцип используется при аппроксимации эмпирических зависимостей аналитическим выражением. Граф. изображение такой зависимости и конкретный вид аналитического выражения, описывающего эту зависимость определяют с помощью экстр. принципа, получившего название метод наименьших квадратов.