6. Сложное сопротивление.

6.1. Косой изгиб. Изгиб с растяжением (сжатием).

Косым изгибом называется такой изгиб бруса, при котором плоскость действия суммарного изгибающего момента в поперечном сечении не совпадает ни с одной из главных плоскостей бруса (рис.31).

Если сечение имеет две оси симметрии и есть точки, максимально удаленные от обеих осей (двутaвр, прямоугольник), условие прочности записывается в виде Ϭ_max=

Условие прочности позволяет решать три основных вида задач: проверочный расчет, подбор сечений и определение допускаемых нагрузок.

Рис.31

Если на консоль АВ (рис. 32) действует сила Q, направленная наклонно к оси балки, но лежащая в одной из главных плоскостей и приложенная в центре тяжести сечения, то разложив эту силу на две составляющие N – по оси балки и силу F – нормально к оси, то эти силы будут вызывать растяжение и изгиб балки.

Рис.32

Условие прочности в случае совместного действия изгиба с осевым растяжением для пластичного материала записывается в следующем виде

=± ± ≤[ ]

Задача 19.

Какого диаметра d следует взять, стержень В (рис32), к которому приложена эксцентричная растягивающая сила F=4кН при плече ℓ=250мм, чтобы наибольшее напряжение растяжения не превосходило 70н/мм2.

Рис.33

Решение.

Перенесем силу F параллельно самой себе в точку О, лежащую на оси стержня В, тогда получим силу F (отмеченную черточкой), которая будет действовать вдоль геометрической оси стержня В и присоединенную пару (F,F) с моментом М=Fℓ.

Напряжение от растягиваемой силы F равно:

=

Напряжение от изгибающего момента

=

Находим наибольшее суммарное напряжение.

+

Из условия прочности при совместном действии изгиба и растяжения

Ϭ_max= ≤[Ϭ]

Имеем

Или 70пd³-4Fd-32Fℓ=0.

Отсюда

Получилось кубическое уравнение d³-72,8d-457143=0.

Решим его путем проб.

Подставляем d=80, тогда получаем 51200-462467>0

Подставим d=7,71, тогда получим 463685-462777≈0

Следовательно, принимаем d=80мм.

6.2. Совместное действие изгиба и кручения.

Совместное действие изгиба и кручения испытывают валы машин от скручивающих моментов, передаваемых зубчатыми колесами или шкивами : кручение от моментов и изгиб – веса шестерен (шкивов) или окружных усилий.

От изгиба в сечениях бруса возникают нормальные напряжения в наиболее удалённых от нейтральной линии волокнах и определяются по формуле:

=

Где Wx – осевой момент сопротивления сечения.

Касательные напряжения от кручения, достигающие наибольшей величины в волокнах на поверхности бруса определяются

по формуле τ= , где Wp – полярный момент сопротивления сечения.

Проверка прочности бруса круглого поперечного сечения производится по одной из теорий прочности по формуле Ϭ_экв= ≤[ ]

где М_экв – расчетный эквивалентный момент;

Wx- осевой момент сопротивления сечения, равный для круглого сечения 0,1d³.

По третьей теории прочности или по теории теории наибольших касательных напряжений.

По четвертой теории прочности (или по теории энергии формоизменения).

Задача.20

Определить диаметр стального вала трансмиссии применяя третью теорию прочности. Вал делает 500 об/мин и передает мощность 45 кВт. Диаметры шкивов D₁=0,4м, D₂=0,8м, а=500мм, [ ]=160 Н/мм², α=45⁰. На рис(34) Т₁, Т₂, t₁,t₂ – натяжения ветвей ременных передач, причем принять Т₁=2t₁, Т₂=2t₂.

Решение.

Переносим силы натяжения ремней на ось вала. На ось шкива в плоскости шкива D₂ действует горизонтальная сила R₂=Т₁+t₁=3t, а в плоскости шкива С действует сила R₂, под углом α=45⁰ к горизонту. R₂=T₂+t₂=3t₂. В результате переноса сил натяжения ремней на ось шкивов на шкивы действуют равные по величине и противоположные по направлению пары сил с моментами М₁ и М₂, которые соответственно равны которая является вращающимися моментами.

Вращающий момент М₁=1000 Нм, где

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 34б)

Из выражения М₁=t₁ , определяем

Тогда T₂=2t₁=2 4300=8600 Н.

Горизонтальная сила R₁=3t₁=3 4300=12900 Н.

Силу R₁, наклоненную под углом α=45⁰, раскладываем на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Определяем натяжение ведомой ветви на шкиве D₂

отсюда

Тогда Т₂=2t₂=2 2150=4300 Н.

Сила R₂=3t₂=3 2150=6450 Н.

Для определения опасного сечения вала построим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости и от сил действующих в горизонтальной плоскости и суммарную эпюру изгибающих моментов.

рис. 34