§5 Система относительных единиц асинхронного двигателя

Анализ режимов работы АД значительно облегчается при использовании системы относительных единиц. Как и для силовых трансформаторов, в качестве базовых величин токов, напряжений и т.п. целесообразно принимать их номинальные значения (если величины изменяются в процессе работы двигателя) или значения, определяемые основными законами электротехники и механики.

Для статора АД в качестве базовых принимают:

- номинальный фазный ток статора (указывается в паспортных данных);

- номинальное фазное напряжение статора (указывается в паспортных данных);

- базовое сопротивление статора;

- базовая мощность (для статора и для ротора - по аналогии с силовым трансформатором).

Введение базовых величин U_2б и I_2б для ротора оправдано лишь при фазном варианте, в этом случае:

- номинальное фазное напряжение ротора (указывается в паспортных данных);

- номинальный фазный ток ротора (указывается в паспортных данных);

- базовое сопротивление ротора.

В качестве базовых значений скорости и момента АД удобно принимать

(19)

Примером использования относительных единиц может служить определение номинальных значений некоторых величин:

а) номинальная сетевая мощность:

(20)

значение указывается в каталоге и иногда в паспорте;

б) номинальный момент на валу:

(21)

где , номинальное скольжение s_н или скорость n_н указываются в каталожных или паспортных данных;

в) номинальная мощность на валу

(22)

где - к.п.д., указывается в паспортных данных.

Приведенные примеры показывают, что номинальные значения многих величин, определяющих режим работы АД, необязательно равны I.

§6 Уравнения асинхронного двигателя

Для описания установившегося режима работы АД (момент нагрузки уравновешен развиваемым машиной вращающим моментом и n = const) можно использовать основные уравнения электрических и магнитных цепей, как это было сделано при изучении трансформаторов. Однако этих уравнений недостаточно, так как уже на примере рассмотрения процессов в роторе мы убедились в необходимости учета энергетических соотношений.

Считая режим работы АД симметричным, оставим уравнение второго закона Кирхгофа для фазы статора

(23)

где U₁ - напряжение фазы статора (т.е. напряжение сети);

- э.д.с. статора от основного поля;

I₁ - ток фазы статора;

R₁ - сопротивление фазы;

- э.д.с. от поля рассеяния статора.

Таким образом все величины (23) имеют тот же смысл, что и для силового трансформатора.

Заметим, что R₁ (как и R₂) для АД примерно той же величины (в относительных единицах), что и в силовом трансформаторе поскольку

(24)

где - номинальная плотность тока;

- удельное сопротивление материала обмотки;

В₀ - индукция основного поля.

Если , , В₀ остаются теми же, то не изменяется и . Вместе с тем в АД относительные значения полей рассеяния несколько выше, чем в силовом трансформаторе, поэтому

Рассматривая среднюю силовую линию результирующего поля АД, можно записать уравнение полного тока для контура, совпадающего с этой линией, в виде

(25)

т.е. формально совпадающим с соответствующим уравнением для трансформатора. При этом м.д.с. и , создаваемые токами статора и ротора, представляют собой вращающиеся поля, каждое из которых это изменение магнитного потока по синусоидальному закону. Именно поэтому для неподвижного наблюдателя каждая из м.д.с. представляется синусоидально изменяющейся во времени с частотой f₁. Даже не зная принципов и алгоритмов выполнения обмоток статора и ротора АД можно сообразить что каждая из м.д.с. пропорциональна току в обмотке I, числу витков в фазе и числу фаз. Если учесть факт геометрического сложения полей отдельных витков, входящих в фазу статора (или ротора), то для относительных значений можно записать

(26)

Таким образом, хотя ток ротора имеет частоту , вполне допустимо при определении м.д.с. ротора считать его обмотку неподвижной, а ток - изменяющимся с частотой f₁ и имеющим реальное действующее значение I₂.

По аналогии с трансформатором можно представить и результирующую м.д.с. как следствие существования некоторого намагничивающего тока I₀ , т.е. считать

(27)

Тогда уравнение м.д.с. АД преобразуется в

(28)

или, при обозначении

в

(29)

т.е. в уравнение, совершенно аналогичное уравнению м.д.с. трансформатора, у которого, однако, отличаются не только числа витков, но и числа фаз первичной обмоток.

Уравнение второго закона Кирхгофа для контура ротора, рассмотренное в §2, можно преобразовать:

(30)

Поскольку при таком преобразовании активная и реактивная составляющие тока ротора не изменяются:

то можно утверждать, что при описании процессов в роторе реального АД можно считать ротор неподвижным и замкнутым на активное сопротивление, равное

Действительно, в этом случае

Как уже отмечалось, в асинхронном двигателе имеет место процесс преобразования энергии по виду - электроэнергия, поступающая в машину из сети со скоростью Р_с, преобразуется в механическую, отбираемую нагрузкой двигателя с интенсивностью Р_в. При этом скорость передачи электроэнергии через зазор или электромагнитная мощность P_э, при пренебрежении потерями в стали ротора и на трение при его вращении, может быть найдена в виде:

(33)

Тождественность этих выражений означает, в частности, что при описании энергетического процесса в АД можно полагать его ротор неподвижным при условии сохранения величины активного тока ротора.

Таким образом, в качестве математической модели, с указанными выше допущениями описывающей режимы работы асинхронного двигателя, можно рассматривать систему уравнений АД:

(34)

Если записать эту же систему в относительных единицах, то необходимо учесть, что намагничивающий ток

в асинхронном двигателе составляет около 0,2...0,6 (большие значения для машин меньшей мощности), что объясняется наличием разора - для создания заданного поля (Ф₀) требуется большая м.д.с. ( )