1.33. Постепенное расширение русла

П

Рис. 1.64. Вихреобразования в диффузоре. Рис. 1.65. Расчетная схема диффузора.

остепенно расширяющаяся труба называется диффузором. Те­чение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетиче­ской энергии жидкости в энергию давления. Частицы движущейся жидкости преодолевают нарастающее давление за счет своей кинети­ческой энергии, которая уменьшается вдоль диффузора и, что осо­бенно важно, в направлении от оси к стенке. Слои жидкости, приле­жащие к стенкам, обладают столь малой кинетической энергией, что иногда оказываются не в состоянии преодолевать повышенное давле­ние, они останавливаются или даже начинают двигаться обратно. Обратное движение (противоток) вызывает отрыв основного потока от стенки и вихреобразования (рис. 1.64). Интенсивность этих явле­ний возрастает с увеличением угла расширения диффузора, а вместе с этим растут и потери на вихреобразования в нем.

Кроме того, в диффузоре имеются обычные потери на трение, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения.

Полную потерю напора h_диф в диффузоре условно рассматриваем как сумму двух слагаемых:

,

где h_тр и h_расш — потери напора на трение и расширение (на вихреобразование).

Потерю напора на трение можно приближенно подсчитать следую­щим способом. Рассмотрим круглый диффузор с прямолинейной обра­зующей и с углом α при вершине. Пусть радиус входного отверстия диффузора равен r₁, выходного r₂ (рис. 1.65). Так как радиус сечения и скорость движения жидкости являются величинами переменными вдоль диффузора, то следует взять элементарный отрезок диффузора длиной вдоль образующей dl и для него выразить элементарную потерю напора на трение по основной формуле

,

где V — средняя скорость в произвольно взятом сечении, радиус которого r.

Из элементарного треугольника следует: dl = dr / sin (α/2).

Далее, на основании уравнения расхода можно записать

,

где V₁ — скорость в начале диффузора.

Подставим эти выражения в формулу для dh_Tp и выполним интегрирование в пределах от r₁ до r₂, т. е. вдоль всего диффузора, считая при этом коэффициент λ_т постоянным:

,

откуда

,

или

,

где - степень расширения диффузора.

Второе слагаемое — потеря напора на расширение (на вихреобразование) — имеет в диффузоре ту же природу, что и при внезапном расширении, но меньшее значение, поэтому оно обычно выражается по той же формуле или , но с поправочным коэффициен­том k, меньшим единицы,

.

Так как в диффузоре по сравнению с внезапным расширением тор­можение потока как бы смягченное, коэффициент к называют коэф­фициентом смягчения. Его численное значение для диффузоров с уг­лами конусности α = 5 - 20° можно определять по приближенной формуле

.

Учитывая полученные формулы (2) и формулу П.К.Конакова , можно исходное выражение (1) переписать в виде

,

а коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

.

Последнее выражение показывает, что коэффициент зависит от угла α, коэффициента λ_т и степени расширения n.

В ажно выяснить характер зависимости от угла α. С увеличе­нием угла α при заданных λ_т и n первое слагаемое в формуле (9), обусловленное трением, уменьшается, так как диффузор становится короче, а второе слагаемое, обусловленное вихреобразованием и от­рывом потока, увеличивается. При уменьшении же угла α вихреобразование уменьшается, но возрастает трение, так как при заданной степени n расширения диф­фузор удлиняется, и поверх­ность его трения увеличи­вается.

Функция име­ет минимум при некотором наивыгоднейшем оптималь­ном значении угла α (рис.1.66).

З

Рис. 1.66. Зависимость ξ_диф от α

начение этого угла мож­но приближенно найти сле­дующим способом: в формуле (9) заменим sin(a/2) через sinα/2, продифференцируем полученное выражение по α, приравняем нулю и решим относительно α. Найдем:

,

Откуда оптимальное значение α

.

П

Рис. 1.67. Диффузор с постоянным градиентом давления

Рис. 1.68. Ступенчатый диффузор

ри подстановке в эту формулу и n = 2 - 4 получим α_отп= 6°, что соответствует экспериментальным данным. На практике для сокращения длины диффузора при заданном n обычно принимают несколько большие углы α, а именно α = 7 - 9°. Эти же значения угла α можно рекомендовать и для квадратных диффузоров.

Для прямоугольных диффузоров с расширением в одной плоско­сти (плоские диффузоры) оптимальный угол больше, чем для круг­лых и квадратных, и составляет 10 — 12°.

Если габариты не позволяют установить углы α, близкие к опти­мальным, то при α > 15 - 25° целесообразно отказаться от диффу­зора с прямолинейной образующей и применить один из специальных диффузоров, например, диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси {dp/dx = const) и, следовательно, приблизительно равномерное нарастание давления (при прямой обра­зующей градиент давления убывает вдоль диффузора) (рис. 1.07).

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах по сравнению с обычными будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 — 60° доходит до 40% от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устой­чивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Хорошие результаты дает также ступенчатый диффузор, состоя­щий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения (рис, 1.68). Последнее не вызывает боль­ших потерь энергии, так как скорости в этом месте сравнительно малы. Общее сопротивление такого диффузора значительно меньше, чем обычного диффузора такой же длины, и с той же степенью расши­рения, показанного на рисунке штриховыми линиями.

Более подробные сведения о специальных диффузорах даны в спе­циальной литературе.