Вопрос 6

6,1 Ранее отмечалось, что поверхность можно рассматривать как совокупность последовательных положений некоторой линии gj, перемещающейся в пространстве по определенному закону.

Для получения наглядного изображения поверхности на чертеже (эпюре Монжа) закон перемещения линии gj целесообразно задавать графически в виде совокупности линий jd, ... }и указаний о характере перемещения линии gj, при этом указания могут быть заданы также графически, в частности с помощью направляющей поверхности у.

В процессе образования поверхности линия gj может оставаться неизменной или менять свою форму. Подвижная линия gj* называется образующей, неподвижные линии < d, ** и поверхность у — направляющими.

Процесс образования поверхности может быть легко уяснен на примере, показанном на рис. 115. Здесь в качестве образующей взята плоская кривая gj. Закон перемещения кривой gj задан двумя направляющими Зу и Э₂ и плоскостью у, при этом имеется в виду, что образующая gj скользит по направляющим d_x и d₂, все время оставаясь параллельной плоскости у, а точка А, принадлежащая образующей перемещается по кривой с?, . Описанный способ образования поверхности называется кинематическим. Кинематическим способом можно образовать и с его помощью задать на чертеже разнообразные поверхности.

Каркас поверхности

Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий, при этом точки или линии выбираются так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней различные задачи.

Упорядоченное множество точек или линий, принадлежащих поверхности, называется ее каркасом.

* g — образующая, от латинского слова genero — образую, порождаю. ** d — направляющая, от латинского слова dirigo — направляю.

* g — образующая, от латинского слова genero — образую, порождаю. ** d — направляющая, от латинского слова dirigo — направляю.

Рис. 115

Рис. 115

с

с

Рис. 116

п

В зависимости от того, чем задается каркас поверхности, точками или линиями, каркасы подразделяют на точечные и линейные. Линейным каркасом называется множество линий, имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Условия, устанавливающие связь между линиями каркаса, называют зависимостью каркаса. Эта зависимость характеризуется

Рис. 116

некоторой изменяющейся величиной, называемой параметром каркаса. Линейный каркас считается непрерывным, если параметр каркаса — непрерывная функция, в противном случае он называется дискретным.

В качестве линий, образующих каркас, обычно берут семейство плоских кривых, полученных в результате сечения поверхности пучком параллельных плоскостей. В основе теории каркаса лежит положение о том, что непрерывное однопараметрическое множество линий в пространстве задает поверхность, и, наоборот, всякая поверхность может быть представлена однопараметрическим множеством линий, свойства которых и закон их распределения в пространстве определяют свойства поверхности.

Для того чтобы по каркасу можно было судить о форме поверхности и иметь возможность осуществлять расширение дискретного каркаса до непрерывного, поверхности следует задавать каркасом, образованным двумя семействами плоских сечений.

На рис. 116 показан каркас поверхности, состоящий из двух ортогонально расположенных семейств линий а_х,а₂,а_ъ, ... , а_п и Ь,, Ъ_г, Ь₃, ... ,Ь_п. При необходимости заданный каркас может быть расширен путем проведения дополнительных линий а, и Ь, в интервале между соседними линиями семейства j а ... j и j b.... j соответственно.

6,2 Различные способы конструирования поверхностей широко применяют в геометрии, а также в технике, где поверхности служат объектом инженерного исследования.

Наиболее распространенные способы конструирования:

• Кинематический способ;

• Способ конструирования поверхностей с помощью непрерывных (мгновенных) преобразований исходной образующей поверхности;

• Проективный способ;

• Способ выделения линейных каркасов поверхностей из многопараметрических множеств линий путем наложения определенных условий на параметры;

• Номограмно-ключевые.

 Часто эти способы носят специальный характер и предназначены на решение определенного класса прикладных задач.

 Наиболее широкое применение в инженерной практике получил кинематический способ образования поверхностей. Поверхности, получаемые этим способом называют кинематическими.

Кинематический способ основан на непрерывном перемещении линии (образующей) в пространстве по определенному закону.  Кинематической поверхностью называется поверхность, которая образуется непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону.  Некоторые поверхности образуются движением линии постоянной формы другие же так, что образующая вместе с изменением положения в пространстве непрерывно изменяет и свою форму поверхности с переменной образующей.  Поверхность в этих случаях рассматривается как однопараметрическое множество (семейство) образующих.

 Совокупность основных параметров поверхности, которые определяют ее задание, называютопределителем поверхности.

 Закон перемещения в пространстве кривой (образующей), описывающий поверхность, удобно задавать некоторыми неподвижными линиями (направляющими), точками, плоскостями, определяющими перемещение образующей.

 Определением кинематической поверхности называют совокупность независимых условий, однозначно определяющих эту поверхность. Условиями могут быть: задание образующей поверхности закон ее изменения (в случае переменной, образующей), закон движения образующей и др. Некоторые из них могут быть выражены графически.

 Условиями, включенными в определитель поверхности и определяющими ее форму, могут быть также параметры формы.