Доходность отдельных видов операций.

На доходность могут влиять различные факторы, в частности доход и затраты могут состоять из нескольких компонентов, поэтому каждую конкретную операцию нужно рассматривать с учетом её специфики.

1. Доходность акции. Акция – это процентный финансовый инструмент, при выпуске определяют номинал акции (первоначальная стоимость) и доход по акции получает владелец в виде дивидендов, который рассматривается как % от номинала бумаги. Держатели крупных пакетов получают дополнительную прибыль от управления капиталом. Для рядовых инвесторов их прибыль определяется размером дивидендов и курсовой разницей между продажей и покупкой бумаги.

I = P₂ – Р₁ + I / Р₁

I = ставка дивидендов * Р₀

2. Доходность безкупонных краткосрочных облигаций (зерокупонные облигации) – это дисконтный финансовый инструмент, номинал которого известен и определен при выпуске. Если облигации котируются на фондовом рынке, то все стоимости объявляются в виде % от номинала бумаги.

Р_к = Р облигации / номинал. стоимость * 100% , где Р_к – курс облигации

Курс – это условная единица стоимости

I_аук = Р₂ – Р₁ / Р₂ * n₂

Р_пог= FV – P₂ / P₂ * n₂

3. Доходность с учетом комиссионных. В ряде случаев при совершении операций банк удерживает от суммы комиссионные. Обычно у процентных инструментов комиссионные удерживаются от первоначальной суммы, а для дисконтных – от наращенных. Но могут быть исключения, которые оговариваются отдельными соглашениями.

i_эф = ⁿ√1+n*i / 1-G - 1

i_эф= 1+ i_c / √1-G

I_эф=1 / n*i [1 / (1 – n*d)(1-G) -1]

4. Доходность с учетом налогообложения. Налоги уменьшают прибыль организации, то есть воздействуют на числитель общей формулы доходности. Ряд налогов включает в себя в себестоимость, то есть увеличивает показатель Р в знаменателе.

i = w / P*n

Частные случаи начисления простых процентов.

1. Счета до востребования. Ставка по таким счетам зависит от ставки рефинансирования и в зависимости от экономической ситуации может достаточно часто изменяться. В этом случае % начисляются в момент изменения ставки. Начисленные в ходе операции % учитываются на отдельном счете и не увеличивает первоначальную сумму.

FV=P+I=P+I₁+I₂+I₃=P+P*n₁*i₁+….+P_ni_n

I_общ=FV-P / P*n=P(i₁n₁+i₂n₂+…)

2. когда на счет относится или снимается определенная сумма

FV = (P₀+P₁-P₂)+P₀n₀i+(P₀+P₁)n₁i+(P₀+P₁-P₂)n₂i

В этом случае считается, что вновь вносимая сумма увеличивает первоначальную сумму и с момента довнесения % начисляются на новую сумму. Все процентные доходы учитываются на отдельном счете и выплачиваются только при закрытии счета.

Расчет средней доходности операции целесообразно производить по формуле среднеарифметической взвешенной.

Коэффициент наращения для данного случая не имеет смысла, поскольку база наращения – первоначальная сумма – величина переменная.

Расчеты с векселями. Учетная ставка.

При работе с векселями, выдачи ссуд оформляемых в виде векселя, используется учетная ставка. Большинство векселей, встречающихся в российской практике – дисконтные, то есть, в момент выпуска известен номинал, то есть наращенная сумма. По своей сути вексель - это долговая расписка, оформленная соответствующим образом. Расчеты по процентным и дисконтным векселям имеют различия.

Особенности расчета дисконтного векселя:

D=n₁*d*FV

P₁=FV-D=FV(1-n₁*d) - дисконтирование по учетной ставке

d = D / n*FV = FV-P / n*FV

n = D / FV*d = FV- P / d*FV

К_н =FV / P

К_д =P / FV

Особенности расчета процентного векселя:

В процентном векселе содержится срок, процентная ставка, первоначальная сумма по векселю, которая является номиналом.

При учете векселя для определения своего дохода банк должен найти наращенную сумму по этому векселю по формуле наращения по процентной ставке.

В формулу подставляется срок от даты выписки векселя до даты погашения.

При определении своего дохода банки могут использовать не учетную ставку, а процентную. В этом случае в начале по формуле математического дисконтирования рассчитывается сумма, выплачиваемая продавцу векселя и далее рассчитывается доход банка, как разница между наращенной суммой и суммой предъявления.