Тема 4. Учет инфляции в финансово- экономических расчетах..

Основные параметры, который характеризующие инфляцию: индекс инфляции и уровень инфляции.

Индекс инфляции – это индекс цен. По сути – это темп роста цен. Он показывает во сколько раз выросли цены на товары и услуг за определенный интервал времени. Этот интервал времени стандартный и он равен месяцу, кварталу, году. Эту информацию получают из Госкомстата.

Уровень инфляции или темп инфляции – это по сути темп прироста, то есть показывает на сколько выросли цены.

Iи = 1 + τ ,где τ - темп инфляции

Iи – индекс инфляции

Эта формула действует, если эти показатели приведены за один и тот же промежуток времени.

Срок реальной операции, как правило, не совпадают со стандартным временным интервалом, поэтому для учета информации конкретной операции с начала следует пересчитать индекс инфляции за стандартный интервал, в индекс инфляции за срок операции. Для этого используется взаимосвязь между цепными и базисными индексами.

Произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному. Тогда годовой индекс инфляции равен произведению полугодовых индексов или произведению всех дневных индексов за год. Эта взаимосвязь лежит в основе формализованного и неформализованного способа расчетов.

В условиях инфляции все показатели делятся на номинальные или неочищенные от инфляции (брутто-показатели) и реальные или очищенные от инфляции (нетто – показатели).Более 90% показателей, встречающихся в реальной жизни, это брутто – показатели.

FVτ = FVr*In Эту формулу можно использовать, если τ<12%.

Формула наращенной суммы с учетом инфляции:

S_r = P (1+ni_r) и S_τ = P (1+ni_τ) или P(i+ni_r)*Iи

Формула ставки простых процентов с учетом инфляции:

i_τ = I_и+I_и*n*I_r –1 / n и i_r = 1+ ni_τ – Iи / Iи*n

Формула наращенной суммы с учетом инфляции:

S_r =P(1-nd_r) и S_τ =P(1-nd_τ) или P(1-nd_r)*In

Формула ставки учетных процентов с учетом инфляции:

d_r = I – Iи*d_τ / n и d_τ = I-(1-nd_r) / I_и

Формула наращенной суммы с учетом инфляции:

S_r = P (1+i_r)ⁿ и S_{τ =} P (1+i_τ)ⁿ

Формула ставки cложных процентов с учетом инфляции:

i_r = 1+ i_τ / ⁿ√Iи -1 или i_τ = (1+i_r)ⁿ√Iи - 1

Формула наращенной суммы с учетом инфляции:

S_r = P(1+j_r/m)^mn и S_τ = P(1+j_τ/m)^mn или P(1+j_r/m)^mn

Формула номинальной ставки процентов с учетом инфляции:

i_τ = m[(1+j_r/m)^mn√Iи - 1] и j_r = 1+ j_τ /m / ^mn√Iи - 1

Тема 5. Потоки платежей. Финансовые ренты.

В экономической практике достаточно часто договор предусматривает выплату по обязательствам определенными суммами, через равный промежуток времени. Такие выплаты называются потоком платежей или финансовой рентой.

Для упрощения расчетов стороны, чтобы все платежи были одинаковыми. Такая рента называется постоянной. Постоянная рента имеет три признака

1. равные платежи

2. через равный промежуток времени

3. сложные проценты

Рента характеризуется следующими параметрами: срок, размер одного платежа, количество начислений процентов, количество выплат в году.

Кроме того ренту характеризуют при помощи 2-х обобщающих параметров, а именно:

cсовременная сумма ренты, или PVA, наращенная сумма ренты, или FVA/

Современная сумма ренты – это эквивалент всей ренты в момент ее начала, то есть эта сумма всех платежей ренты, приведенных в момент времени 0 (ноль) при помощи операции дисконтирования.

Наращенная сумма ренты – это эквивалент ренты в момент ее завершения, то есть это сумма всех платежей ренты, приведенных в момент её завершения при помощи формул наращения.

Обобщающий показатель ренты часто используется для замены всей ренты одним платежом соответствующей точки, то есть точки начала и точки завершения.

Различают 2 вида рент:

1. рента постнумерандо, или аннуитет с задержкой

2. рента пренумерандо, или аннуитет с опережением

У ренты постнумерандо все платежи выплачиваются в конце периода.

У ренты пренумерандо платежи выплачиваются в начале периода.

С точки зрения финансовых расчетов обобщающие параметры ренты пренумерандо и ренты постнумерандо будут отличаться. Но с целью упрощения расчетов на практике ренту пренумерандо обычно считают рентой постнумерандо, искусственно отодвинув начало отсчета на один период влево. Соответственно как найден обобщающий параметр ренты постнумерандо простым дисконтированием или наращением обобщающего платежа переходят от ренты постнумерандо обратно к ренте пренумерандо.

FVA = R*Kн

R = FVA / Кн

PVA = R*Kд

R = PVA/Кд

Кн = (1+i_c)ⁿ-1 / P[(1+i_c)^1/P-1 ]

Кн = (1+j/m)^mn-1 / P[(1+j/m)^m/р-1 ]

Кд = 1-(1+i_c)^-n / P[(1+i_c)^1/p-1]

Kд =1-(1+j/m)^-mn / P[(1+j/m)^m/p-1]

Величина называется коэффициентом наращения ренты, который

.

,

.

.

.

,

где величина называется коэффициентом приведения ренты.

.

.