17. Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона.

18. Генеральная и выборочная совокупности. Статистические ряды. Полигон и гистограмма . Эмпирическая функция распределения.

Генеральной совокупностью называется совокупность объектов, подлежащих изучению. . Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность объектов, случайно отобранных из генеральной совокупности.

Полигоном частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки с координатами

Г истограммой частот называют ступенчатую фигуру, построенную из прямоугольников, основаниями которых являются частичные интервалы длина h, а высоты равны величине

- плотности частоты. Предполагается, что выборка задана в виде последовательности интервалов.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот. Вариантами называют наблюдаемые значения, частотами – количества наблюдений.

Э мпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(х), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х<х, т.е.

19. Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.

Статистической оценкой неизвестного параметра генеральной совокупности называется функция от наблюдаемых случайных величин выборки. Статистические оценки разделяются на точечные и интервальные.

Точечной называется статистическая оценка, которая задается одним числом.

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Эффективной называют статистическую оценку, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.

Состоятельной называют статистическую оценку, которая при n∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. !!!«Качественная» оценка должна быть несмещенной, эффективной и состоятельной.

20. Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда.

Выборочным средним называют среднее арифметическое изучаемого признака Х в выборочной совокупности, т.е. (Генеральное тоже самое, только N)

• Выборочная дисперсия (Генеральная когда N)

- выборочное среднее отклонение

- исправленная выборочная дисперсия

21. Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.

И нтервальной называют оценку, которая задается двумя числами – концами интервала, включающего оцениваемый параметр.

П усть - статистическая характеристика, найденная по данным выборки для оценки неизвестного параметра . Статистические методы позволяют указать такое δ, для которого с заранее заданной близкой к единице вероятностью, осуществлялось бы выполнение неравенства:

П оложительное число δ называют точностью оценки, вероятность – надежностью или доверительной вероятностью, интервал - доверительным интервалом.

При известной дисперсии

Доверительный интервал имеет вид

• П ри неизвестной дисперсии