Задача 27

Функція залежності сукупних витрат від обсягу виробництва має вид ТС = 8q + q² . Розрахуйте ринкову ціну продукції, якщо фірма максимізує свій прибуток при обсязі випуску 14 одиниць в умовах досконалої конкуренції.

Решение:Умовою максимізації прибутку конкурентною фірмою є рівність граничних витрат граничному доходу.

MR=MC

Функцію граничних витрат знайдемо як похідну від функції сукупних витрат

МС = 8 + 2q = 8 + 2*14 = 36

Оскільки в умовах досконалої конкуренції граничний дохід дорівнює ціні для усіх можливих обсягів виробництва, то загальне правило визначення обсягів виробництва для максимізації прибутку буде мати наступний вигляд:

Р=MC

Р=MC=36

Відповідь: конкурентна фірма отримає максимальний прибуток, якщо обере ціну P=36.

Задача 28

Залежність витрат розрахованих на одиницю виробленої продукції, від обсягу цієї продукції, описується функцією ATC = 2Q² – 10Q + 20, де АТС – середні витрати, Q – обсяг продукції. Розрахуйте обсяг випуску продукції, при якому витрати фірми будуть мінімальними.

Рышення:

Функція середніх витрат досягає мінімуму при обсязі, для якого перша похідна функції дорівнює 0.

4Q – 10 = 0

4Q = 10

Q = 2,5 (од.)

Відповідь: витрати фірми будуть мінімальними при обсязі випуску продукції q = 2,5 од.

Задача 29. Граничні витрати фірми, яка діє на досконало конкурентному ринку описується рівнянням: МС = 2Q² – 8Q + 50. Який обсяг продукції буде пропонуватися фірмою, якщо галузь знаходиться в стані довготермінової рівноваги?

Рішення:

Рівновага в довгостроковому періоді на досконало конкурентному ринку досягається при встановленні рівноваги

MR = P = MC = ATCmin

якщо

МС = 2Q² – 8Q + 50

то ATCmin = 2Q² – 8Q + 50

ATCmin – мінімальні середні витати

Функція середніх витрат досягає мінімуму при обсязі, для якого перша похідна функції дорівнює 0.

4Q – 8 = 0

4Q = 8

Q = 2

Відповідь: витрати фірми будуть мінімальними при обсязі випуску продукції q = 2.

Задача 26

Монополіст може продати 10 одиниць товару по ціні 100 грн. за одиницю, але продаж 11-ї одиниці товару викликає зниження ціни до 98 грн. Чому буде дорівнювати граничний доход при переході виробництва з 10 до 11 одиниць? Чи доцільно подальше збільшення обсягів виробництва (з точки зору максимізації прибутку, якщо відомо, що виробництво кожної нової одиниці товару коштує монополісту 80 грн.?

Рішення:

Граничний доход визначається як приріст сукупного доходу, викликаний продажем додаткової одиниці продукції:

Збільшувати обсяги виробництва доцільно до того часу, поки граничний доход від продажу додаткової одиниці товару буде більшим за граничні витрати на її виробництво. Оскільки одинадцята одиниця продукції коштує монополісту 80 грн., а їх продаж збільшить сукупний доход на 78 грн., то можна стверджувати, що економічний прибуток монополіста за інших незмінних умов зменшиться. А тому виробляти одинадцяту одиницю продукції з точки зору максимізації прибутку не доцільно.

Відповідь: Граничний доход від виробництва одинадцятої одиниці продукції складатиме 78 грн. Її виробництво з точки зору максимізації прибутку не доцільне.

Задача 30

Попит на продукцію фірми-монополіста заданий рівнем Р = 40 – Q. Функція витрат фірми має вигляд TC = 50 + Q² . Визначте обсяг виробництва, який дозволяє монополії максимізувати прибуток.

Рішення:

Умовою максимізації прибутку фірми-монополіста є рівність граничних витрат граничному доходу.

MR=MC

Функцію граничних витрат знайдемо як похідну від функції сукупних витрат

Граничний доход є похідною, від функцій сукупного доходу

TR = P * Q = (40 – Q)*Q = 40Q – Q²

Прирівнявши граничний доход та граничні витрати і розв’язавши рівняння відносно Q, знаходимо обсяг виробництва, за якого економічний прибуток буде максимальним:

2Q = 40 – 2Q

2Q + 2Q = 40

4Q = 40

Q = 10

Відповідь: Максимальний економічний прибуток монополіст отримає при виробництві 10 одиниць продукції.

Задача 31. Заповніть наведену нижче таблицю, яка характеризує параметри діяльності фірми-монополіста, та визначте, який обсяг продукції вона буде виробляти, якщо за будь-якого обсягу виробництва її граничні витрати є незмінними і дорівнюють 10 грн.

Обсяг (шт.)	2	3	4	5	6	7	8
Ціна (грн.)	19	18	17	16	15	14	13
Сукупна виручка (грн.)
Гранична виручка (грн.)

Рішення:

Обсяг (шт.) Q	2	3	4	5	6	7	8
Ціна (грн.) P	19	18	17	16	15	14	13
Сукупна виручка (грн.) TR	38	54	68	80	90	98	104
Гранична виручка (грн.) MR	19	16	14	12	10	8	6
Граничні витрати (грн.) МС	10	10	10	10	10	10	10

Між ситуацією зацікавленості фірми в розширенні виробництва і зацікавленістю в зменшенні виробництва знаходиться точка рівноваги, коли фірма бажала б зберегти досягнутий об'єм виробництва.

Цією точкою буде об'єм виробництва, при якому граничні витрати зрівняються з граничним доходом, а фірма отримає максимальний прибуток або мінімальний збиток:

MR = МС – це рівняння отримала назву правила визначення об'ємів виробництва.

MR – граничний дохід (гранична виручка)

МС – граничні витрати

МС нам дано за умовами завдання, необхідно знайти MR для кожного об'єму виробництва.

MR = ∆TR/∆Q

TR = P * Q

TR₁ = 19 * 2=38 шт.

TR₂ = 18 * 3 = 54 шт.

TR₃ = 17 * 4 = 68 шт.

і так далі лее.

і так далі.

Провівши розрахунки ми бачимо, що при Q = 6 шт. MR = МС = 10 грн.

Відповідь: фірма буде виробляти Q = 6 шт

Задача 32

Держава змусила природного монополіста – залізничну компанію – встановити більш низькі ціни для студентів денної форми навчання. Компанія погодилися, але за винятком часу літніх та різдвяних канікул. За рік виявилося. що прибуток компанії зріс. Чим це може пояснюватися? Чи буде прибуток і далі зростати, якщо перелік пільгових категорій пасажирів збільшувати? Що таке взагалі цінова дискримінація?

Рішення:

При еластичному попиті зниження ціни збільшуватиме валовий дохід продавця. Якщо попит нееластичний, то валовий дохjд продавця матиме таку ж спрямованість змін, що і ціна. Максимуму він досягне при одиничній еластичності попиту (TR₁ — max).

Очевидно, що виробник, який намагається максимізувати прибуток, завжди намагатиметься уникнути нееластичної ділянки кривої попиту на користь певної комбінації «ціна—продукт на еластичній ділянці.

Виробник проводитиме кожну додаткову одиницю продукції до тих пір, поки доход від її продажу перевищуватиме додаткові витрати на її виробництво.

Таким чином, монополіст зможе максимізувати прибуток при такому співвідношенні ціни і об'єму продажу, яке зрівнює граничний доход (MR) і граничні витрати (MC).

Прибуток компанії зріс після встановлення більш низької ціни для студентів денної форми навчання, тому що попит на квітки був еластичний.

Якщо попит буде еластичним при збільшенні переліку пільгових категорій пасажирів, то прибуток і далі зростатиме.

Цінова дискримінація - монополістична конкуренція, при якій в один і той же момент один і той же продукт продається різним покупцям за різними цінами, причому різниця в цінах не виправдана відмінностями у витратах виробництва цього продукту. Обов'язковими умовами цінової дискримінації є:

- відсутність у покупців можливості перепродажу продукту;

- наявність у продавця можливості градації покупців залежно від їх еластичності попиту на товар, що купується.

Задача 33

Відомо. що економічна рента виникає на ринках ресурсів, пропозиція яких жорстко обмежена. Кількість золота на планеті Земля -фіксована величина. Чи можна у зв’язку з цим вважати ціну золота рентою?

Рішення:

Економічна рента – це ціна, яку виплачують за використовування землі або ін. природних ресурсів, кількість яких жорстко обмежена.

Економічну ренту можуть одержувати не тільки власники землі, яка використовується у сільському господарстві, а і власники інших природних ресурсів, для яких властива абсолютна обмеженість (родовища корисних копалин, привабливі для туризму території, сили природи (водопад, річки і ін.)). Механізм утворення ренти в цих випадках співпадає з розглянутим вище.

З величиною ренти пов'язана ціна землі:

де P – ціна землі, R – рента, r – банківський відсоток.

Тобто ренту ми платимо за користування в певний термін землею або ін. ресурсами, золото ж ми купуємо, продаємо, а не беремо в тимчасове користування.

Відповідь: ціну золота рентою вважати не можна.

Средние затраты для плодородных земель будут ниже, поэтому пользователи плодородной земли при других равных условиях будут получать дополнительную экономическую прибыль, которая связана с устойчивыми отличиями качества земли. Эту дополнительную прибыль называют дифференциальной рентой.

Задача 34

Обґрунтуйте рішення щодо купівлі земельної ділянки ціною 1000 тис. грн., якщо в подальшому відсоткова ставка становитиме 10%, а земельна рента з такої ділянки становитиме 100 тис. грн.

Рішення:

Платежі за відсотковою ставкою по депозитах складуть:

(1000 тис. грн..*10%)/100%=100 тис. грн.

Земельна рента теж становить 100 тис. грн.

При цих умовах придбання земельної ділянки не є доцільним, оскільки банківські платежі за депозитами не менші ніж земельна рента, а в подальшому вони можуть і наростати, при умові збереження відсотків на банківському рахунку. Одночасно з цим нам нічого не відомо про рівень інфляції, яка може суттєво змінити цю логіку, оскільки вкладення у нерухомість є завжди вигідними при інфляції.

Відповідь: За умов відсутності інфляції купівля земельної ділянки є недоцільною.

Задача 35.

Обчисліть за якою максимальною ціною ще доцільно купити ділянку землі, якщо з неї можна отримувати 100 тис. грн.. ренти щороку. Середньорічна відсоткова ставка в економіці складає 20%, а за два роки цю ділянку можна буде продати за 500 тис.грн.