Початковий рівень

1. Якщо два трикутники рівні, то в них...

а) відповідні сторони рівні, а відповідні кути не рівні;

б) відповідні кути рівні, а відповідні сторони не рівні;

в) відповідні сторони і відповідні кути рівні;

г) усі кути рівні.

2. Дано: MNK = M₁N₁K₁. Вказати правильну рівність.

а) МK = М₁K₁; б) N = K₁;

в) KMN = K₁N₁M₁; г) NK = M₁N₁.

3. Ознака рівності трикутників (за стороною і прилеглими до неї кутами).

Два трикутники будуть рівними, якщо...

а) два кути одного трикутника дорівнюють відповідно двом кутам іншого трикутника;

б) сторона і прилеглий до неї кут одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і прилеглому до неї куту іншого трикутника;

в) сторона і два прилеглих до неї кути одного трикутника дорівнюють відповідно стороні і двом прилеглим до неї кутам іншого трикутника;

г) три кути одного трикутника дорівнюють трьом кутам іншого трикутника.

4. Трикутники XYZ і ABC рівні. Відповідними до сторони XY і кута Z є...

а) CA; A; б) AC; B; в) BC; A; г) AB; C.

5. Трикутник АВС дорівнює трикутнику MNK, MN = 18 см, NK = 19 см, МK = 21 см. Знайти сторони АВ, ВС, АС трикутника АВС.

а) 19 см, 19 см, 18 см; б) 18 см, 19 см, 21 см;

в) 21 см, 10 см, 19 см; г) 18 см, 19 см, 37 см.

6. Трикутник MNK — рівнобедрений з основою МK. Вказати правильну рівність.

а) М = K; б) М = N;

в) N = K; г) MN = МK.

7. За рисунками вказати позначення висоти трикутника АВС. а) CC1; б) AK; в) BN; г) BB1.

8. Трикутники МKР і М₁K₁Р₁ рівні. Сума сторін трикутника МKР дорівнює 105 см. Чому дорівнює периметр трикутника М₁K₁Р₁?

а) 52,5 см; б) 210 см; в) 60 см; г) 105 см.

9. Трикутник ACD рівнобедрений з основою AD. CK — висота, проведена до основи. АСK = 36°. Чому дорівнює ACD?

а) 36°; б) 18°; в) 72°; г) 90°.

10. Знайти довжину гіпотенузи АВ трикутника АВС (див. рис.). а) 12 см; б) 6 см; в)   см; г) 24 см.

Середній рівень

1. За рисунком знайти градусну міру кута С та довжину відрізка ВО.

2. У трикутнику АВС: АС = 6 см, АВ = 14 см. Знайти довжину сторони ВС, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

3. Точка О — середина відрізка РD. За рисунком довести, що трикутник РОМ дорівнює трикутнику ОDС.

4. Чи буде трикутник MKN рівнобедреним (див. рис.)? Пояснити.

Достатній рівень

1. На сторонах ОХ і ОY кута ХОY відкладені рівні відрізки ОМ і ОN відповідно. Довести, що відстані від будь-якої точки А бісектриси цього кута до точок М і N рівні.

2. Дано: MNK = РСD, MN = 13 см, МK = 8 см. Сторона СD на 6 см менша від сторони РС. Знайти периметр трикутника РСD.

3. У трикутнику MNK проведено медіану NA. Сторона NK дорівнює 9 см, а NM на 3 см менша від неї. Знайти довжину відрізка МА, якщо периметр трикутника дорівнює 25 см.

4. Довести рівність прямокутних трикутників за гіпотенузою і гострим кутом.

5. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 30° менший від іншого (розглянути два випадки).

Високий рівень

1 . Промінь СА — бісектриса кута ВСВ₁, ВАМ = В₁АМ. Довести, що ВС = В₁С.

2. Трикутники АВС і А₁В₁С₁ рівні. Сторона АВ більша від сторони В₁С₁ на 5 см, а сторона А₁С₁ удвічі менша від сторони ВС. Знайти сторони трикутника А₁В₁С₁, якщо периметр трикутника АВС дорівнює 40 см.

3. Дано: 1 = 2, 3 = 4 (див. рис.). Д овести: АМС — рівнобедрений.

4. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ проведена бісектриса СK. Периметр трикутника АСK дорівнює 21 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 36 см. Знайти довжину бісектриси.

5. Довести рівність прямокутних трикутників за катетом і медіаною, проведеною до іншого катета.

ІІІ Варіант