Как определить знак электрического заряда?

Электрическая емкость уединенного проводника

Будем рассматривать уединенный проводник, т. е. проводник, значительно удаленный от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал, как известно, прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта известно, что разные проводники, будучи при этом одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. Поэтому для уединенного проводника можно записать Величину (1) называют электроемкостью (или просто емкостью) уединенного проводника. Емкость уединенного проводника задается зарядом, сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. Емкость уединенного проводника зависит от его размеров и формы, но не зависит от материала, формы и размеров полостей внутри проводника, а также его агрегатного состояния. Причиной этому есть то, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость также не зависит ни от заряда проводника, ни от его потенциала. Единица электроемкости — фарад (Ф): 1 Ф — емкость такого уединенного проводника, у которого потенциал изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Согласно формуле потенциала точечного заряда, потенциал уединенного шара радиуса R, который находится в однородной среде с диэлектрической проницаемостью ε, равен Применяя формулу (1), получим, что емкость шара (2) Из этого следует, что емкостью 1 Ф обладал бы уединенный шар, находящийся в вакууме и имеющий радиус R=C/(4πε₀)≈9•10⁶ км, что примерно в 1400 раз больше радиуса Земли (электроемкость Земли С≈0,7 мФ). Следовательно, фарад — довольно большая величина, поэтому на практике применяются дольные единицы - миллифарад (мФ), микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ), пикофарад (пФ). Из формулы (2) следует также, что единица электрической постоянной ε₀ — фарад на метр (Ф/м) (см. (78.3)).

Энергия системы зарядов, уединенного проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля

1. Энергия системы неподвижных точечных зарядов. Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q₁ и Q₂, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда): где φ₁₂ и φ₂₁ — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q₂ в точке нахождения заряда Q₁ и зарядом Q₁ в точке нахождения заряда Q₂. Согласно, и поэтому W₁ = W₂ = W и Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q₃, Q₄, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна (1) где φ_i — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Q_i, всеми зарядами, кроме i-го. 2. Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна ");?>" alt="элементарная работа сил электрического поля заряженного проводника"> Чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу (2) Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: (3) Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем где Q=∑Q_i - заряд проводника. 3. Энергия заряженного конденсатора. Конденсатор состоит из заряженных проводников поэтому обладает энергией, которая из формулы (3) равна (4) где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Δφ — разность потенциалов между обкладками конденсатора. Используя выражение (4), будем искать механическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягиваются друг к другу. Для этого сделаем предположение, что расстояние х между пластинами изменилось на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откуда (5) Подставив в (4) выражение для емкости плоского конденсатора, получим (6) Продифференцировав при фиксированном значении энергии (см. (5) и (6)), получим искомую силу: где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения. 4. Энергия электростатического поля. Используем выражение (4), которое выражает энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, и спользуя выражением для емкости плоского конденсатора (C=ε₀εS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Δφ=Ed. Тогда (7) где V= Sd — объем конденсатора. Формула (7) говорит о том, что энергия конденсатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — напряженность Е. Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема) (8) Выражение (8) справедливо только для изотропного диэлектрика, для которого выполняется соотношение: Р = æε₀Е. Формулы (4) и (7) соответственно выражают энергию конденсатора через заряд на его обкладках и через напряженность поля. Возникает вопрос о локализации электростатической энергии и что является ее носителем — заряды или поле? Ответ на этот вопрос может дать только опыт. Электростатика занимается изучением постоянных во времени поля неподвижных зарядов, т. е. в ней поля и попродившие их заряды неотделимы друг от друга. Поэтому электростатика ответить на данный вопрос не может. Дальнейшее развитие теории и эксперимента показало, что переменные во времени электрические и магнитные поля могут существовать отдельно, независимо от возбудивших их зарядов, и распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн, которые способны переносить энергию. Это убедительно подтверждает основное положение теории близкодействия о том, что энергия локализована в поле и что носителем энергии является поле.