Взаимосвязи индексов и выявление роля отдельных факторов в изменении сложного явления

Индексный метод позволяет определить влияние не только 2х, но любое число факторов, формирующих сложное явление (результативный показатель). Если результативный фактор можно представить как последовательное произведение двух и более отдельных факторов, то такая связь называется мультипликативной. Напр., производительность труда одного рабочего за месяц (среднемесячная выработка, y) равна его среднечасовой выработке (a), умноженное на среднее число отработанных часов за смену (среднюю продолжительность рабочего дня,b) и на среднее число отработанных за месяц дней (среднюю продолжительность рабочего месяца, c). Получаем след. 3хфакторную мультипликативную индексную модель: y=abc. А т.к. между индексами показателей сущ-ет такая же связь, как имежду показателями, то _.Решение индексных мультипликативных моделей зависит от того, с какого фактора, экстенсивного или интенсивного, начинается произведение факторов-сомножителей в исследуемой модели:

если система взаимосвязи факторов начинается с интенсивного (качественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне отчетного периода, а рассмотренные остаются на уровне базисного:

если система взаимосвязи факторов начинается с экстенсивного (количественного) показателя a, то еще не рассмотренные факторы берутся на уровне базисного периода, а рассмотренные остаются на уровне отчетного:

Чтобы изменить абсолютное изменение результативного показателя в целом (∆y), нужно из числстеля его индекса вычесть знаменатель ∆y=y₁-y₀=a₁b₁c₁-a₀b₀c₀

Общее абсолютное изменение результативного показателя равно сумме абсолютных изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих данное явление: ∆y=∆y_(a)+∆y_(b)+∆y_(c)

Расчеты абсолютных изменений результативного показателя за счет изменения каждого показателя-фактора по каждой модели можно произвести 2мя способами.

1) разностным:

фактор a – интенсивный показатель:∆y_(a)= a₁b₁c₁-a₀b₁c₁=b₁c₁(a₁-a₀), ∆y_(b)=a₀b₁c₁-a₀b₀c₁=a₀c₁(b₁-b₀), ∆y_(c)= a₀b₀c₁-a₀b₀c₀=a₀b₀(c₁-c₀)

фактор a – экстенсивный показатель:∆y_(a)= a₁b₀c₀-a₀b₀c₀=b₀c₀(a₁-a₀),∆y_(b)=a₁b₁c₀-a₁b₀c₀=a₁c₀(b₁-b_{0 ,}∆y_(c)= a₁b₁c₁-a₁b₁c₀=a₁b₁(c₁-c₀)

2) упрощенным (с помощью индексов):

фактор a – интенсивный показатель:∆y_(a)=y₁/I_a*∆ I_a;∆y_(b)= y₁/I_a/I_b *∆ I_b;∆y_(c)= y₁/I_a/I_b /_c*∆ I_c;

фактор a – экстенсивный показатель:∆y_(a)=y₁*∆ I_a;∆y_(b)= y₁*I_a *∆ I_b;∆y_(c)= y₁*I_a*I_b *∆ I_c.

Индексный метод анализа изменения среднего уровня показателя. Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Изменение ср. уровня сводного качественного показателя можно представить как результат воздействия 2х факторов:

1. изменение уровней самого индексируемого показателя у отдельных единиц совокупности

2. изменение структуры изучаемой совокупности, т.е. доли единиц совокупности с разными значениями признака в общем объеме совокупности.

Анализ динамики ср. уровня качественного показателя осущ-ся при помощи след. взаимосвязанных индексов:

Это сводный индекс переменного состава. Он характеризует изменение ср. уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием обоих факторов.

Это сводный индекс постоянного состава. Он характеризует изменение ср. уровня качественного показателя только за счет изменения индексируемой величины при постоянной структуре совокупности.

Это сводный индекс структурных сдвигов. Он выражает влияние изменения структуры совокупности на изменение ср. уровня качественного показателя.

Между сводными индексами сущ-ет след. взаимосвязь:

= *

Приведенные позволяют также определить абсолютный прирост среднего уровня качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, в т.ч. за счет изменения каждого из факторных показателей, как разность между делимым и делителем соответствующих сводных индексов. При этом выполняется равенство: