» /Глава моделирование одномерных временных рядов1

5.1. Основные элементы временного ряда

Можно построить эконометрическую модель, используя два типа исходных данных:

• данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;

• данные, характеризующие один объект за ряд последова­тельных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

В главах 5—7 будут рассмотрены модели, построенные по вре­менным рядам данных, а также специальные методы оценки па­раметров этих моделей, разработанные на основе традиционных методов регрессионного анализа. В заключительной части главы 7 приводится обзор принципиально новых методов, разработан­ных в 80-е гг.

Временной ряд — это совокупность значений какого-либо по­казателя за несколько последовательных моментов или периодов времени². Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

• факторы, формирующие тенденцию ряда;

• факторы, формирующие циклические колебания ряда;

• случайные факторы.

Подготовка глав 5-1 была осуществлена при поддержке Института «Открытое общество».

225

В отечественной литературе используются два синонима этого терми­на: «динамический ряд» и «ряд динамики».

15-³¹¹⁷

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процес­се этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. Во-первых, большинство времен­ных рядов экономических показателей имеют тенденцию, харак­теризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправ­ленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сово­купности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию. На рис. 5.1 а) показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон­ный .характер, поскольку экономическая деятельность ряда от­раслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний пе­риод выше по сравнению с летним). При наличии больших мас­сивов данных за длительные промежутки времени можно вы­явить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой-бизнес цикла, в которой находится экономика страны. На рис. 5.1 б) представлен гипоте­тический временной ряд, содержащий только сезонную компо­ненту.

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержа­щего только случайную компоненту, приведен на рис. 5.1 в).

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полно­стью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ря­да можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической й случайной компонент. Модель, в которой вре­менной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда. Модель, в ко­торой временной ряд представлен как произведение перечислен­ных компонент, называется мультипликативной моделью времен­ного ряда. Основная задача эконометрического исследования от-

Уг I

226УгА

t

f

О

Рис. 5.1. Основные компоненты временного ряда: а — возрастающая тенденция; б — сезонная компонента;

в — случайная компонента

дельного временного ряда — выявление и придание количествен­ного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогно­зирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.