1. Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. 2* Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и сред­нюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.

4* Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

Решение

1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу (табл. 1.7).

Таблица 1.7	х ■	У	ух	х2	9 f	А Ух	А У- Ух	4
1	78	133	10374	6084	17689	149	-16	12,0
2	82	148	12136	6724	21904	152	-4	2,7
3	87	134	11658	7569	17956	157	-23	17,2
4	79	154	12166	6241	23716	150	4	2,6
5	89	162	14418	7921	26244	159	3	1,9
6	106	195	20670	11236	38025	174	21	10,8
7	67	139	9313	4489	19321	139	0	0,0
8	88	158	13904	7744	24964	158	0	0,0
9	73	152	11096	5329	23104	144	8	5,3
10	87	162	14094	7569	26244	157	5	3,1
И	76	159	12084	5776	25281	147	12	7,5
12	115	173	19895	13225	29929	183	-10	5,8
Итого	1027	1869	161808	89907	294377	1869	0	68,8
Среднее значение	85,6	155,8	13484,0	7492,3	24531,4	X	X	5,7
а	12,95	16,53	X	X	X	X	X	X
о2	167,7	273,4	X	X	X	X	X	X

_{ь =} у-х-у-х ₌ 13484-85,6 155,8^ 151,8 5>²-(Зс)² 7492,3-85,б² 164,94

a = y-b- J = 155,8 - 0,92 • 85,6 = 77,0.

Получено уравнение регрессии: у = 77,0+0,92 • х.

С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,92 руб.

2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

у

t-3272

—= 0,92= 0,721; ri =0,52.

<т„ ' 16,53 ' '

17

Это означает, что 52% вариации заработной платы (у) объясняет­ся вариацией фактора х - среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

At = **А=5,7%.

п 12

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как А не превышает 8 -10%.

3. Оценку статистической значимости параметров регрессии прове­дем с помощью /-статистики Стьюдента и путем расчета довери­тельного интервала каждого из показателей.

Выдвигаем гипотезу Но о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а = fc = г^=0.

trtf_я для числа степеней свободы df~ п - 2 - 12 - 2 ~ 10 и а = 0,05 составит 2,23. "

Определим случайные ошибки т_а, ть, т_г :

^т« =^1:МтШ^-24,3; Щ=•—=!0,281;

12-12,95 12,95-л/12

т, ₌₀₎219.

** V 12-2

Тогда

24 ,3 ® 0,281 0,219

Фактические значения f-статистики превосходят табличные значе­ния:

t_a =3,2>/_табл =2,3 \t_b = 3,3 > /_табл =2,3;г_г^=3,3>^_л=2,3,

поэтому гипотеза #₀ отклоняется, т.е. а> Ь и г^ не случайно отлича­ются от нуля, а статистически значимы.

Рассчитаем доверительный интервал для а и Ъ. Для этого оцре делим предельную ошибку для каждого показателя:

А_а = 2,23 ■ 24,3 = 54; А_ь = 2,23 • 0,281 = 0,62 .Доверительные интервалы:

y_fl=a±A_a=77±54;

Y«nun=77-54 = 23;

Уд «по* = 77 + 54 = 131 ;

'" шах '

у₆=6±А^=0,92±0,62; Ybmin ⁼ 0,92—0,62 = 0,30;

7^=0,92 + 0,62 = 1,54.

Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов

приводит к выводу о том, что с вероятностью р = 1 - а = 0,95 пара­метры акЬ, находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и сущест­венно отличны от нуля.