6. Статически определимые и неопределимые системы. Момент силы относительно центра (точки).

Для любой системы сил для разрешимости задач необходимо, чтобы число неизвестных сил не превышало максимального числа возможных уравнений равновесия. Такие задачи называют статически определимыми. В противном случае задача статически неопределима в рамках моделей твердых тел.

Равновесие системы тел

При рассмотрении равновесия системы сил, приложенных к системе нескольких взаимодействующих между собой тел, мысленно расчленяем систему на части и внутренние силы для части считаем внешними силами. Внутренние силы образуют по аксиоме о взаимодействии равновесную систему

Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектор-момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси

Момент силы относительно точки и оси

1.Алгебраический момент силы относительно точки. Используется при рассмотрении плоской системы сил. Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки, взятое со знаком плюс или минус. Плечом h силы F называют кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы. Знак зависит от направления "вращения" тела относительно точки:  - (+),  - (-).

2 .Векторный момент силы относительно точки. Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относительно этой точки. Векторный момент направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть "стремление" силы вращать тело против движения часовой стрелки.

Векторный момент силы относительно точки не меняется при скольжении силы по линии действия и равен нулю, если линия проходит через точку

Косинусы углов ,, суть проекции на оси координат единичного вектора, направленного по вектору момента M₀.

3. Момент силы относительно оси. Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью. Знак определяется направлением вращения ( - (+),  - (-)).

Свойства: а) M_z=0, если сила параллельна ост Oz

б) M_z=0, если линия действия пересекает ось Oz

Короче говоря, момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

4. Связь момента силы относительно оси с векторным моментом силы относительно точки на оси.

Треугольник OA₁B₁ является проекцией треугольника OAB на плоскость П. Из стереометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры равна площади проецируемой фигуры, умноженной на косинус угла между плоскостями, в которых расположены эти фигуры (или косинус угла между нормалями к плоскостям этих фигур, т.е. и ). Окончательно: момент силы относительно оси равен проекции на эту ось векторного момента силы относительно любой точки на оси.

5. Пара сил и алгебраический момент пары сил.

Парой сил называют систему двух равных по модулю параллельных сил (не лежащих на одной прямой), направленных в противоположные стороны.

Обычно пару сил прилагают к телу, которое должно вращаться.

Пару сил нельзя заменить одной силой, т.е. она не имеет равнодействующей и является такой системой сил, которую упростить нельзя.

Пара сил, действующая на твердое тело, характеризуется плоскостью действия (сила – линией действия)

Определение Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком (+) или (-) произведение модуля одной из сил пары на плечо пары сил (расстояние между линиями действия сил пары).

Знак (+), как обычно, мы приписываем моменту, если пара "стремится" вращать тело против часовой стрелки, (-) – для вращения по часовой стрелке.

Алгебраический момент пары сил не зависит от переноса сил пары вдоль своих линий действия. Алгебраический момент пары сил численно равен (со знаком (+) или (-)) площади параллелограмма ACDB или удвоенной площади треугольников ABC или ABD.

Две пары сил называют эквивалентными, если их действие на твердое тело одинаково при прочих равных условиях.