Приклад виконання завдання № 5

Шарнірно-обперта пряма балка постійного поперечного перерізу навантажена зовнішньої поперечної силою , зосередженим моментом та розподіленим навантаженням . Розміри балки , , .

для даної балки потрібно:

– побудувати епюри поперечних сил і згинальних моментів .

– визначити небезпечний переріз балки і з умови міцності підібрати розміри поперечного перерізу.

– побудувати епюру нормальних і дотичних напруг для небезпечного перерізу балки.

– обчислити прогин посередині прольоту балки.

Матеріал балки сталь Ст. 3 для якої

Розв’язання:

1. Розв'язання задачі починаємо зі складання розрахункової схеми і визначення опорних реакцій балки, для чого складаємо два рівняння рівноваги.

Для перевірки правильності визначення опорних реакцій використовуємо рівняння

Опорні реакції обчислені правильно.

2. Задана балка має три ділянки навантаження. Використовуючи метод перерізів, послідовно визначаємо значення поперечних сил і згинальних моментів на даних ділянках навантаження.

Для довільного перерізу 1-1 ділянки :

згинаючий момент дорівнює

Визначимо координату перетину в якому поперечна сила дорівнює нулю

В цьому перерізі згинальний момент приймає екстремальне значення

Для довільного перерізу 2-2 ділянки , поперечна сила дорівнює:

згинальний момент дорівнює:

Для довільного перерізу 3-3 ділянки поперечна сила дорівнює:

Згинальний момент дорівнює:

За отриманими значеннями поперечних сил і згинальних моментів на ділянках навантаження, будуємо епюри .

3. Аналізуючи епюри відзначаємо, що небезпечним перерізом балки є переріз в якому згинальний момент приймає найбільше значення

Необхідний момент опору поперечного перерізу балки дорівнює

Для прямокутного перерізу при

Остаточно приймаємо

Найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі дорівнює

Умова міцності балки в небезпечному перерізі за нормальних напружень виконана.

Найбільше дотичне напруження в небезпечному перерізі балки прямокутного поперечного перерізу дорівнює

Умова міцності балки в небезпечному перерізі по дотичним напруженням виконана.

Епюри в небезпечному перерізі балки маю вигляд

4. Для визначення прогину балки посередині прольоту складемо рівняння згинаючих моментів для останньої ділянки навантаження.

При цьому розподілене навантаження необхідно продовжити до кінця балки і прикласти протилежно спрямоване компенсуюче навантаження.

Диференціальне рівняння пружної лінії має вигляд

Інтегруючи це рівняння, отримуємо рівняння кутів повороту поперечних перерізів

Інтегруючи рівняння кутів повороту перерізів, отримуємо рівняння пружної лінії

Визначаємо постійні інтегрування .

Так як лівий кінець балки шарнірно обпертий, то , а постійну знаходимо з умови, що прогин правого кінця балки дорівнює нулю тобто

Підставляємо в рівняння пружної лінії і прирівнюючи отриманий вираз до нуля отримаємо

Остаточно, рівняння пружної лінії балки має вигляд

Прогин балки посередині прольоту при дорівнює

Осьовий момент інерції прямокутного перерізу відносно нейтральної осі дорівнює

				Двутаврові балки (за )
№ профілю	Розміри, мм						Площа профілю ,	Вага пог. м, н	Довідкові величини для осей
10
12
14
16
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
27а
30
30а
33
36
40
45
50
55
60
65
70
70а
70б

Рекомендована література:

1. Бєляєв Н.М. «Сопротивление материалов». М., Фізматгіз, 1962 р., 856 стр.

2. Кінасошвілі Р.С. «Сопротивление материалов для техникумов». – М., 1954 р., 384 стр.

3. Іцковіч Г.М. «Сопротивление материалов». – М., Вища школа, 1982 р., 383 стр.

4. Дарков А.В., Шпіро Г.С. «Сопротивление материалов». – М., Вища школа, 1965 р., 762 стр.

5. Фєодосьєв В.І. «Сопротивление материалов». – М., Наука, 1979 р., 556 стр.