81. Искажения в картографических проекциях. Их распределение, способы оценки размеров искажений на картах.

При проектировании фигуры Земли на плоскость неизбежно возникают деформации – сжатия и растяжения, различные по величине и направлению. Именно поэтому на карте возникает непостоянство масштабов длин и площадей. Все картографические проекции имеют искажения. Например, на некоторых картах Гренландия выглядит больше, чем Южная Америка, а Антарктида вообще занимает юг карты. Искажаются не только размеры, но и формы объектов.

Выделяют следующие виды искажений:

Искажения длин – вследствие этого масштаб карты непостоянен в разных точках и по разным направлениям, а длины линий и расстояния искажены.

Искажения площадей - масштаб площадей в разных точках карты различен, что является прямым следствием искажения длин и нарушает размеры объектов.

Искажения углов – углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности;

Искажения форм – фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности, что прямо связано с искажениями углов.

Любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) предстает на карте бесконечно малым эллипсом – его называют эллипсоидом искажений. Для наглядности обычно рассматривают эллипс конечных размеров. Его размеры и форма отражают искажения длин, площадей и углов, а ориентировка большой оси относительно меридиана и параллели – направление наибольшего растяжения. Большая ось эллипса характеризует направление наибольшего растяжения в данной точке, а малая ось – направление наибольшего сжатия, отрезки вдоль меридиана и параллели – соответственно характеризует частные масштабы по меридиану (m), параллели (n).

Определив величины m n, а также, измерив угол Ɵ, под которым на карте пересекаются меридиан и параллель, можно рассчитать значения наибольшего (а) и наименьшего (b) частных масштабов длин, частный масштаб площадей р, а также величину искажений углов ω по следующим формулам.

p = m*n*sinƟ

a+b =

a-b =

sin ω/2 =

Если главные оси ориентированы по меридиану и параллели, то

A=m и b=n либо a=n b=m, p=m*n ,sin ω/2 =

Значения m,n,a,b и р измеряют в процентах или долях главного масштаба.

В ряде проекций существуют линии и точки, где искажения отсутствуют, и сохраняется главный масштаб карты, - это линии точки ненулевых искажений. Для наиболее употребительных проекций существуют специальные вспомогательные карты, на которых показаны эти линии и точки, а кроме того, проведены изоколы – линии равных искажений длин, площадей, углов или формы. При определении размеров искажений в заданной точке можно воспользоваться картами изокол либо провести несложные измерения, а затем вычисления по формулам, написанным выше.

82. Картографические проекции. Определение, классификации.

Картографическая проекция – это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса).

Уравнения проекции в общем виде:

Х = f₁(B, L); Y = f₂(B, L)

B –геодезическая широта, L – геодезическая долгота, Х и Y – прямоугольные координаты

Исходная аксиома при изысканиях любых картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность Земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений.

В зависимости от положения оси системы сферических координат, используемой при проецировании, различаются:

Нормальная система – ось сферических координат совпадает с осью вращения Земли

Поперечная система – ось сферических координат лежит в плоскости экватора

Косая система – ось сферических координат расположена под углом к оси вращения Земли

Классификация проекций по виду нормальной картографической сети

Цилиндрические

Конические

Азимутальные

Псевдоцилиндрические

Псевдоконические

Псевдоазимутальные

Поликонические