Вопрос 6.

Этот способ предназначен для решения задач на любые расстояния. Вначале прямая и обратная геодезические задачи решаются на шаре, потом с введением поправок получают решение на сфероиде.

Решение главной геодезической задачи:

Даны:

Найти:

Для вычисления широты ₂ записывается формула косинуса стороны сферического треугольника ∆Q₁PQ₂. Для этого используется теория геометрии на сфере.

Из этой правой части все параметры известны. Нужно найти долготу: . Для вычисления разности долгот (приращения) записывается две теоремы:

1. Теорема синусов по элементам:

2. Теорема пяти элементов в пересечениях:

Формулы пяти элементов:

.

Если выражение из синусов разделить на формулу пяти элементов, то:

Модуль находится из двух формул:

1. Формула синусов относительно элементов:

2. Формула пяти элементов:

Запишем формулу пяти элементов:

Разделив выражение для формулы синусов на формулу пяти элементов, найдем

Обратная геодезическая задача на шаре:

Даны:

Найти: а также .

Для решения задачи тоже используем формулы сферической тригонометрии. Так для вычисления запишем снова две формулы:

1. Формула синусов относительно элементов: .

2. Формула пяти элементов: .

Для первой формулы:

Для второй формулы:

Разделив первое выражение на второе, получим:

1. Для вычисления запишем теорему синусов относительно:

2. Формула пяти элементов относительно:

Для первой формулы:

Для второй формулы:

Разделив второе выражение на первое, получим:

- можно вычислить из любой из этих формул.