5. Логические отношения между сложными высказываниями.

Сложные суждения – аналогично простым – находятся в определенных отношениях между собой. Общим здесь является то, что они тоже могут быть сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми, причем и для них характерны отношения именно по их истинности или ложности.

Сравнимые сложные суждения характеризуются тем, что они включают в себя одинаковые исходные суждения и различаются логическими союзами – конъюнкцией, дизъюнкцией, и т. д. (включая отрицание).

Несравнимые сложные суждения отличаются тем, что составляющие его суждения полностью или частично разные. Например: “Прокуроры и судьи имеют юридическое образование” (Р) “Прокуроры и судьи стоят на страже законности” (Q). Здесь общие субъекты, но разные предикаты.

Эквивалентность. В таком отношении находятся те сложные суждения, которые при одних и тех же значениях истинности составляющих имеют одинаковые значения. Если истинно Р, то истинно Q, и если ложно Р, то ложно и Q. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно, и так, что Р ложно, а Q истинно.

Подчинение. Это отношение между сложными суждениям характеризуется тем, что при истинности подчиняющего подчиненное ему всегда истинно. Если Р истинно, то и Q истинно, если Р ложно, то Q может быть как истинным, так и ложным. Но не может быть так, что Р истинно, а Q ложно.

Противоречие. Характерным для этого отношения между сложными суждениями является то, что их значения могут лишь исключать друг друга: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложным. Если Р истинно, то Q – ложно; если Р – ложно, то Q – истинно и т. д.

Противоположность. Она проявляется в том, что оба сложных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Если Р истинно, то Q ложно, если Р ложно, то Q может быть истинным и ложным. Но Р и  Q не могут быть вместе истинными.

Подпротивоположность Она выражается в том, что два сложных суждения одновременно могут быть истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Отношение независимости. Два сложных суждения могут одновременно быть и ложными и истинными.

6. Отношение логического следования. Методы проверки правильности рассуждений (табличный и сокращенный).

Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Понятие следования обычно характеризуется путём указания его связей с другими логическими понятиями, и прежде всего с понятиями логического закона и модели.

Отличительной чертой логического следования является то, что оно ведёт от истинных высказываний только к истинным. Если бы выводы, относимые к обоснованным, давали возможность переходить от истины ко лжи, то установление между высказываниями отношения логического следования потеряло бы смысл.

Поскольку «связь по смыслу» понимается по-разному, существуют различные теории логического следования.

Проверить правильность рассуждения и установить отношения между высказываниями поможет таблица истинности.

ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ – таблица, с помощью которой устанавливается значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинностных значений. В классической логике существует таблица для конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности внешнего отрицания.

СОКРАЩЕННЫЙ ТАБЛИЧНЫЙ МЕТОД установления законов логики

Если высказывание содержит три и более переменных, то строить полную таблицу для проверки его правильности затруднительно. В этих случаях используют сокращенный метод проверки, рассуждая от противного. При правильном рассуждении формула вида (А1 ^ … ^ Аn) > В должна быть тождественно-истинной. Допускаем что эта формула может оказаться ложной. Далее определяем значения переменных на основе соответствующих таблиц истинности. Если при этом обнаружим противоречие то наше изначальное допущение будет неверным. Отсюда следует, что исследуемая формула является законом логики. Если же из допущения не получаем противоречия, то обнаружим набор переменных, при котором формула ложна. Значит, она не является законом логики.