Парадоксальное поведение микрочастиц.
П
еред
нами существует один из загадочных
парадоксов, что означает подтверждение
электрон это одновременно частица и
волна. Опыт Юнга по интерференции света
фотоном от двух щелей в ней таиться сама
суть квантовой теории. Если мы имеем
дело с фотонами то парадокс частица-волна
можно устранить предположив что фото
в силу свой специфичности расщепляется
на две части на щелях которые затем
интерферируют, а электроны никогда не
расщепляются, электрон может пройти
через одну или другую щель, следовательно
распределение их на экране должно быть
суммой распределения один и 2. Когда
открыта шель один или щель два то в точку
Р приходит 100 электронов в секунду, а
если открыты оба то не одного, более
того если сначала открыть щель 1 а затем
постепенно щель два, постепенно увеличивая
ее ширину то в принципе по здравому
смыслу должно прийти 200 а в действительности
от 100 до 0. Единственный способ объяснения
этого парадоксаного явления, заключается
в создания математического формализма
совместно с полученными результатами
и всегда правильного предсказывающего
наблюдаемого явления, причем разуметься
этот формализм должен быть внутренний
не противоречим, и такой формализм был
создан, он ставит в соответствие каждой
частице некоторую комплексную пси
функцию (r,t)
формально она обладает свойствами
классических волн, поэтому её часто
называют волновой функцией. Подобное
какой роли имеет скорость света при
решении вопроса о применимости
ньютоновской механики существует
критерий показывающий в каких случаях
можно ограничится классическими
представлениями. Этот критерий связан
с постоянной планка. Физическая
размерность постоянной планка равна
(Энергия*время(импульс)*длину(момент
импульса)) величину с такой размерностью
называет действием постоянная планка
называется квантом действия. Упомянуты
критерии состоит в следующем , если в
данной физической системе значений
некоторой характерной величины h,
с размерность действия сравнимой с
постоянной планка то поведение этой
системы может быть описано только в
рамках квантовой теории, если же значение
h,
очень велико по сравнению с постоянно
планка, то поведение системы с высокой
точностью описывают законы классической
физики.
Волновая функция и её свойства.
Интенсивность волн де’Бройля в данной точке пространства связны с числом частиц попавшим в эту точку, о чем свидетельствуют опыты по дифракции микро частиц по этому волновые свойства микро частиц требуют статистического, то есть вероятного подхода к их описанию. Для описания поведения квантовых систем вводиться волновая функция (r,t). Она определяется таким образом, что бы вероятность того что частица находиться в элементе объема была равна:
Физический смысл имеет не сама функция и квадрат её модуля которым задается интенсивность вол де’Бройля:
где пси со звездочкой функция комплексно сопряженная с пси. Которая имеет смысл плотности вероятности. А сама волновая функция пси имеет смысл амплитуды вероятности. Условие нормировки вероятности получается из того: что вероятность существования частицы где либо в пространстве равна единице, интеграл вычисляется по всему бесконечному пространству.
Волновая функция характеризующий вероятность обнаружение действия микро частиц в элементе объема должна быть 1) конечна, вероятность не может быть больше 1. 2) однозначна вероятность не может быть неоднозначной величиной. 3)непрерывной, вероятность не может изменяться скачком.
Волновая функция позволяет вычислить среднее значение физических величин характеризующих данный микро объект. Ну например среднее расстояние будет иметь вид.
Волновая функция удовлетворят принципу суперпозиций, если система может находиться в различных состояниях описываемых волновыми функциями(1,2,3) то она так же может находиться в состоянии описываемой линейной комбинацией этих функций где Cn – произвольный комплексные числа.
Сложение волновых функции, амплитуд вероятностей, а вероятностей определяемых квадратом модуля волновых функций принципиально отличает квантовую теорию от классической статистической теории. В которой для независимых событий справедлива теорема сложения вероятностей.
Уравнение Шредингера общее.
Основное уравнение не релятивистской квантовой механики имеет следующий вид.
Где
m – масса частицы, - оператор Лапласа.i мнимая единица U – потенциальная функция частицы в силовом поле, в кортом она движется. Пси искомая волновая функция частицы
Уравнение дополняется условиями накладываемыми на волновую функцию 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2) производные должны быть непрерывны; 3) функция пси должна быть интегрируема, это условие в простейшем случае сводиться к условию нормировки вероятности.
Уравнение Шредингера для стационарных состояний.
Важным частным случаем общего уравнения Шредингера, является уравнение для стационарных состояний. В котором исключена зависимость пси от времени и поэтому значение энергии этих состояний являются фиксированными, то есть не изменяемыми по времени, в этом случае силовое поле в котором движется частица стационарно, то есть:
Не зависти явно от времени и имеет смысл потенциальной энергии. Решение уравнения может быть представлено в виде произведения двух функций: функций только координат и функции только времени:
Где E полная энергия частицы.
После упрощения она приобретает вид.
Или
Уравнение Шредингера для стационарных состояний физический смысл имеете только регулярные волновые функции, конечные, однозначные и не прерывный вместе со своими первыми производными эти условия выполняются только при определенном наборе Е. Эти значении энергии называются собственными решения которые соответствуют собственные значениям энергии называются собственными функциями. Собственные значения Е могут образовывать как непрерывны, так и дискретный ряд. В первом случае говорят о непрерывном или сплошном спектре во втором о дискретном спектре.
Людмила Александровна Шатская. Лектор.
LudmilaD@rambler.ru
Трофимова. Физика. (3-4)
Савельев. Атомная или квантовая физика.
Шпольский атомная физика.
Движение свободной частицы.
Рассмотрим частицу движущуюся в отсутствии внешних сил.
Пусть U=0 тогда уравнение Шредингера запишется в виде:
Е - полная энергия.
Произведем замену:
Пусть частица движется вдоль оси х.тогда от оператора Лапласа останется:
Решение волнового уравнения является стандартная гармоническая функция.
Тогда получим значение энергии из (1).
И говорят, что спектр энергий свободно движущейся частицы является сплошным.
Вернемся к:
Таким образом свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де’Бройля, этому соответствует независящая от времени плотность вероятности обнаружение частицы в данной точке пространства.
Следовательно все положения свободной частицы в пространстве являются равно вероятными.