Ч астица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками.

Рассмотрим одномерную «потенциальную яму» (частица не может выйти из ямы, пока энергия не будет хотя бы равной высоте ямы). Потенциальная энергия может принимать следующие значения.

Запишем уравнение Шредингера для второй области.

Решение:

Граничные условия имеют вид:

Используя граничные условия. Подставляем первое условие в уравнение (2)

Второе условие:

Из второго следует что:

Возьмем k:

Значение k подставим:

Следовательно энергия частица в потенциальной яме имеет принимает дискретные значения.

Минимально возможное значение энергии, при n=1.

Частица в потенциальной яме не может иметь нулевую потенциальную энергию.

Амплитуду пси функции определим из условия нормировки.

И конечное выражение принимает вид: