1.Замечательный логарифмический предел

2. Замечательный показательный предел

Следствия для ,

3.Замечательный степенной предел

.

32.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функции y = f(x) в точке х_o называется предел =

Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x_o; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.Если же рассматриваемый предел равен ∞ (или -∞ ), то при условии, что функция в точке х_o непрерывна, будем говорить, что функция f(x) имеет в точке х_o бесконечную производную.Производная обозначается символами

y ^' ,   f ^' (x_o),   ,   . Нахождение производной называется дифференцированием функции. Геометрический смысл производной состоит в том, что производная есть угловой коэффициент касательной к кривой y=f(x) в данной точке х_o;

33.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X. Производной функции y = f(x) в точке х_o называется предел =

Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x_o; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.Если же рассматриваемый предел равен ∞ (или -∞ ), то при условии, что функция в точке х_o непрерывна, будем говорить, что функция f(x) имеет в точке х_o бесконечную производную.Производная обозначается символами

y ^' ,   f ^' (x_o),   ,   . Нахождение производной называется дифференцированием функции.

Механический смысл производной: производная от координаты по времени есть скорость v(t)=x'(t).

34.