4.2 Параметрическая оптимизация методом незатухающих колебаний (метод Циглера-Никольса)

Для системы с ПИД-регулятором, при вычислении его настроек методом Циглера-Никольса, последовательность действий та же, что в случае с ПИ-регулятором.

Затем по формулам (4.11) определяются настройки регулятора.

(4.11)

Получили настройки: =10,622; T_и = 1,891 c; T_d =2,786 c.

Подставив полученные настройки в (4.8), получим передаточную функцию ПИД-регулятора:

Теперь построим переходный процесс в замкнутой системе с найденными настройками и оценим его критерии качества. Для этого из передаточной функции путем обратного преобразования Лапласа получаем переходную характеристику:

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором, рассчитанного по методу Циглера-Никольса определяется по формуле (4.16).

(4.12)

Рисунок 20 – Переходная характеристика замкнутой системы с ПИД-регулятором (метод Циглера)

График является затухающим.

4.3 Параметрическая оптимизация инженерным методом

В практике наладочных работ широко используют приближённые формулы для определения оптимальных параметров настройки регулятора в зависимости от параметров моделей объектов управления и различных критериев оптимальности.

Наиболее длительную проверку временем выдержали формулы (таблица 7.13 [4]), опубликованные Всесоюзным теплотехническим институтом им. Ф.Э. Дзержинского (ВТИ). В качестве критерия параметрической оптимизации в формулах ВТИ приняты степень затухания и интегральная квадратичная оценка качества , близкая к минимуму.

Выбор формул ВТИ основан на определении коэффициента усиления объекта управления и вычислении отношения

где — транспортное запаздывание объекта управления;

— постоянная времени объекта управления.

В данном методе необходимо построить переходную характеристику объекта управления . Для этого нужно произвести обратное преобразование Лапласа передаточной функции объекта управления по формуле (34)

Коэффициент усиления :

Так как отношение , то имеют место формулы:

(50)

Тогда остальные настройки ПИД-регулятора будут определяться (из системы (50))как:

1. коэффициент усиления:

2. время интегрирования:

3. время изодрома определяется по формуле :

4. время диференцирования:

(51)

Подставив полученные настройки в (5), получим передаточную функцию ПИД-регулятора:

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором определяется по формуле (33)

Из передаточной функции путем обратного преобразования Лапласа по формуле (34) получаем переходный процесс.

Рисунок 21 – Переходный процесс замкнутой системы

Определим параметры качества переходного процесса:

1. интегральный квадратичный критерий равен:

2. степень колебательности находится по формуле:

4.4 Сравнительный анализ настроек пид-регулятора при различных методах расчета

После проведения расчета ПИД-регулятора тремя различными способами нужно выбрать оптимальные настройки, для этого сведем результаты расчетов в таблицу 7. Переходные процессы, полученные различными методами, представлены на рисунке 19.

Основному условию оптимальности соответствуют настройки регулятора, полученные инженерным методом.

Таблица 7 Сравнительный анализ настроек ПИД-регулятора

Параметр сравнения	Метод расчета
	РАФХ	Циглера-Никольса	Инженерный
Коэффициент усиления	14,352	10,622	7,392
Время интегрирования , с	0,906	1,891	13,042
Время изодрома , с	35	2,678	96,406
Степень колебательности	∞	0,184	∞
Интегральный квадратичный критерий	0,059	0,01281	9,039

Оптимальные настройки ПИД-регулятора получены методом РАФХ так как эти настройки обеспечивают минимум и степень колебательности не ниже заданной:

1. коэффициент усиления:

2. время интегрирования:

3. время изодрома:

Таким образом, передаточная функция ПИД-регулятора по формуле (43) будет иметь вид: