7.Предпосылки мнк (условия Гаусса-Маркова)

1. Математич. ожидания случайных отклонений = 0 для всех наблюдений.

2. Дисперсия случайных отклонений постоянная D (εi)=σ2. Выполнимость данной предпосылки наз-ся гомоскедастичностью.

3. Случайные отклонения явл-ся независимыми друг от друга ɛiне= ɛj при i не=j. Если данное условие выполняется, то говорят об отсутствии автокорреляции.

4. Случайное отклонение должно быть независимо от объясняющих переменных.

5. Модель является линейной относительно параметров.

8.) Парная корреляция. Нахождение линейного коэффициента корреляции и парного коэффициента детерминации. Проверка значимости коэффициента корреляции.

Корреляционная зависимость – связь, при котор каждому значению независимой переменной соотв-т определенное математич. ожидание.

Линейный коэффициент корреляции:

- сред квадратич отклонения случайных велечин x и y

Коэф-т корреляции приним значения от -1 до +1

Парный коэф-т детерминации показывает какая доля вариации перемен y учтена в модели и обусловлена влиянием на нее переменной x

t-критерий Стъюдента где К – число факторных признаков, включ в модель. Значения критерия сравнивается с табличным , где - заданный уровень значимости (обычно принимается равным 0,05 или 0,01); =n-k-1 – число степеней свободы.

Если t > , то коэф-т корреляции признается значимым, т.е. нулевая гипотеза утверждающая равенство нулю коэф-та корреляции, отвергается и делается вывод о том, что между исследуемыми переменными есть тесная статистич. взаимосвязь.

9.Модель множественной линейной регрессии

Уравнение множественной эмперической линейной регрессии имеет вид:

10.Матрица коэффициентов парной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Коэффициент детерминации.

Матрица парных линейных коэф. корреляции

По данным этой матрицы можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную у, а какие – несущественно, а также выявить взаимосвязь между факторами.

Коэффициент множественной корреляции Для линейной множественной регрессии коэффициент множественной корреляции определяется по формуле:

R = ,

определитель корреляционной матрицы; - алгебраическое дополнение элемента первой строки и первого столбца матрицы К. Коэффициент множественной корреляции принимает значения от 0 до 1. Чем ближе его значение к единице, тем в большей степени учтены факторы, влияющие на зависимую пере­менную, тем более точной является построенная на основе отобранных факторов модель.

Индекс корреляции

Чем выше значение R, тем вероятнее близость расчетных зна­мений результативного признака к фактическим. Данный показа-к'ль используется при любой форме связи переменных.

1А48 (Коэффициент детерминации). Долю дисперсии, объяс­няемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака характеризует коэффициент детерминации D = R², получаемый воз­ведением в квадрат коэффициента множественной корреляции.

О полноте связи можно судить по величине коэффициентов множественной корреляции и детерминации. Например, если А' = 0,92, a D = 0,85, то это значит, что вариация результатив­ного признака на 85% зависит от изменения исследуемых фак­торов, а на долю других факторов приходится 15% вариации результативного показателя. Следовательно, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы.

Критерий Фишера для множественной корреляции: