6.1 Основные компоненты и характеристики моделей массового обслуживания

СМО

Узлы считаются эквивалентными с т. зр. быстродействия обслуживания. Структура системы объясняется тем, что в любой момент времени всех находящихся в системе клиентов могут разделить на 2 части: те, кот нах-ся в очереди и те, кот обслуживаются. Для описания любой системы используется обозначение Кендела (a/b/c):((d/e/f). Каждый символ соот-ет наиболее существенным элементам модельного представления процесса: а- закон распределения вероятностей моментов поступления заявок, в – закон распределения случайной величины, т.е. времени обслуживания Для а и в исп-ся следующие обозначения: М – пуассоновское или макровское распределение моментов поступления заявок или экспоненциальное распределение продолжительностей обслуживания. D – фиксированный или детерминированный интервал времени между поступлениями или продолжительность обслуживания Ek распределение Эрланга ( k -параметр распределения) GI – распределение произвольного вида. С- число параллельно функционирующих узлов. d- дисциплина очереди. GD- дисциплина очереди не регламентируется, т.е. сама система уст-ет порядок ввод заявок в режим обслуживания. е- мощность системы – максимально возможное число допускаемых в систему требований( число требований, нах-ся в очереди плюс число принятых на обслуживание) f- емкость источника, генерирующего заявки. Цель анализа СМО – это разработка критериев эф-ти её функционирования, причем в зав-ти от режима функционирования, т.к. все процессы протикают во времени. 1. режим стохастический ( неустановленный). поведение системы зависит от времени, даже по истечению длительного периода времени. Присутствуют в начальный период функ-ия системы. 2. режим установившийся ( стационарный) Поведение не зависит от времени. Достигается по истечению большого кол-ва времени. Может оказаться для некот систем недостижимым, т.е. очередь будет всегда накапливаться если интенсивность входного потока будет больше интенсивности выходного потока.

При соблюдении условий стационарности расч-ся следующие операционные хар-ки:

 – интенсивность входного потока (скорость поступления заявок);

 – интенсивность выходного потока (скорость обслуживания);

Pn – вероятность того, что в системе находится n клиентов;

Ls – среднее число находящихся в системе клиентов или требований;

Lq – среднее число клиентов в очереди на обслуживание;

Ws – средняя продолжительность нахождения прибывших клиентов в системе;

Wq – средняя продолжительность нахождения прибывших клиентов в очереди

k- коэф загрузки узлов

k=/*C

Связь между этими хар-ми:

Ls= Lq= Ls =* Ws Lq=* Wq Эти соответствия необ-мо видоизменить, чтобы учесть все действительно допускаемые в системе требования, т.к. не все заявки имеют возможность попасть в систему ( рассматривается эф-ая частота) эфф= 0< <1 Ls=эфф* Ws Lq==эфф* Wq

Если  - средняя скорость обслуживания, то 1/ - средняя продолжительность обслуживания , тогда Ws = Wq+1/ -> Ls= Lq+/ и эфф=( Ls- Lq)

Основной хар-кой яво вероятность Pn, т.к. на её основе опр-ся все остальные хар-ки:

Pn-> Ls= -> Ws= Ls/-> Wq= Ws-1/-> Lq=* Wq