6.5 Смо ограниченной мощности

(М/М/1):(GD/N/ ) Максимальная длина очереди N-1 , т.е. при наличии в системе n заявок ни одна из дополнительно прибывших заявок не может присоединиться к очереди(либо её не принимает система, либо сам клиент отказывается от ожидания из-за отсутствия места в блоке ожидания). Т.е. .

Ф№5.1. Для стационарного режима – ф№5.2. Решение этих ур- ф№6.

Значение не обязательно меньше 1, т.к. число допускаемых в систему заявок контролируется допустимой длиной очереди, а не соответствием . Ф№7

(M/M/C):(GD/N/ ), C<N Длина очереди не может превышать N-C. Исп-ся обозначения для обобщенной одноканальной модели. Предполагают, что Ф№18.

После подстановки этих выражений в формулы для вер-ти, получают: Ф№!9 и Ф№20, Ф№21, Ф№22, Ф№23.

6.6 Влияние числа узлов на основные операционные характеристики смо

Длина очереди не может превышать N-c, используются обозначения для обобщенной одноканальной модели предположим что:

λ_n= (в системе)1)λ,0≤n<N;2)0,n≥N , μ_n=(в системе)1)n-μ,0≤n<c;2)cμ,c≤n≤N/После подстановки этих выражений в формулу для вертикалей получают

P = P₀=

-коэффициент загруженности

6.7 Смо с приоритетами

Предполагается, что у входа в блок обслуживания формируется неск очередей с различным уровнем относительного предпочтения. Считается, что первая очередь преобладает наивысшим приоритетом, последняя – самым низким. СЧастота поступления и продолжительность обслуживания в разл очередях различна.

Дисциплина очереди ПЕРППО. Обслуживание ожжет осуществляться по одному из правил: 1. правило прерывания 2. правило без прерывания ( NPRP для дисциплины очереди)

Рассматривается одноканальная и многоканальные системы. В 1- ом случае входной поток считается пуассоновским, а продолжительности обслуживания распределены произвольно. Во 2-ом случае и входной и выходной поток явл-ся пуассоновским.

6.8 Тандемы очередей

Рассматриваются пуассоновские процессы обслуживания в системах, хар-ся последовательным расположением узлов. Обслуживание завершается только после прохождения всех узлов.

Д

вх. поток

вухфазная модель с нулевой вместимостью блока ожидания. Явл одноканальной, содержит два узла, работ-щих в тандеме.

Продолжительность обслуживания в каждом из узлов распределены экспоненциально с одинаковой скоростью . . Входной поток явл пуассоновским со средней частотой . Не допускается образование очередей. Для моделирования необ-мо описать состояние системы в любой момент времени: 1. узел может быть занят или свободен 2. считается, что первый узел заблокирован если обслуживание в не завершено, а 2-ой узел не готов к приему заявки. Т.к. образование очереди не допускается, то обслуженная первым узлом заявка не имеет право на ожидание между 1 и 2 узлами. 0- узел свободен, 2- занят, b – разблокирован. i(j) – состояние 1(2) узла. Множество состояний системы: {i. (j)}={(0.0), (1,0), (0,1), (1,1), (b,1)}

Вероятности переходов из одного состояния в другое в интервале от t0 до t+h представлены в матрице

	(0,0)	(0,1)	(1,0)	(1,1)	(b,1)
(0,0)	1-
(0,1)		1-		(1- )
(1,0)			1-
(1,1)				(1- )
(b,1)					1-

Незаполненным клеткам соот-ет невозм-ые переходы

при h->0

После преобразований и предельного перехода составляем систему уравнений для стационарного режима

Одно из уравнений явл избыточным. Исп-ся то, что P

Многофазная модель с неограниченной вместимостью блока ожидания.

Требования, поступающие на вход на 1-го узла генерируются источником бесконечно большой емкости, распределены по закону Пуассона со средней интенсивностью

Длина очереди не ограничена. Каждый узел рассматривается с помощью вспомогательной модели (М/Мi/1):(GD/ / Для стационарного режима:

А

вход. поток

налогичные рез-ты получают, когда каждый узел состоит из неск параллельно функ-щих узлов, хар-ся экспоненциальным распределением продолжительностей обслуживания.