Тема 1. Классическое определение вероятности

1. Случайные события.

Теория вероятностей изучает закономерности, возникающие случайных экспериментах, раскрывает объективные закономерности, присущие массовым явлениям. Ее методы не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но позволяют предсказать средний

суммарный результат массы однородных случайных явлений. Одна из важнейших задач любой науки – найти закономерности в водовороте «случайных» явлений окружающей нас жизни.

Основателем теории вероятностей как строгой математической дисциплины является Колмогоров Андрей Николаевич (1903 –1988). В 1933г. он опубликовал аксиоматическое построение этой теории. Одно из основных понятий теории вероятностей – понятие случайного события. Его работа «Основные понятия теории вероятностей» (1933) новый этап в развитии теории вероятностей

как науки.

Для изучения физических явлений производят наблюдение и опыты, их результаты обычно регистрируют в виде значений некоторых наблюдаемых величин. При повторении опытов обнаруживается разброс их результатов. Говорят, что результат измерения есть величина случайная. Математический аппарат для изучения таких случайностей и закономерностей в них дает

теория вероятностей.

Определение. Случайные события – любые события или

факты, относящиеся к результату эксперимента, которые могут происходить или не происходить.

Название объясняется тем, что именно случай определяет, произойдет данное событие или не произойдет.

Отдельные случайные события в ТВ обозначают прописными латинскими буквами, например, A , B и т.д.

Не все случайные явления можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть воспроизведены в одних и тех же условиях.

Основной числовой характеристикой случайного события является его вероятность.

Пример

Испытание – подбрасывание монеты; исходы испытания – монета упала «орлом» или «решкой». Случайное событие – выпадение решки или орла.



Пример

Бросание игральной кости - выпадение цифр 1,2,3,4,5,6. Пусть производится серия из n испытаний, в каждом из которых может появиться или не появиться событие A . Если в результате испытания наблюдалось (появилось) событие A , то такой исход испытания называется благоприятным исходом.

Определение. Элементарное событие – событие или каждый отдельный возможный результат испытания.

Определение. Набор элементарных событий – набор всех возможных отдельных результатов испытаний.

Парадокс игры в кости.

Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1, 2, 3, 4, 5, 6. В случае бросания двух костей сумма выпавших чисел заключена между 2 и 12.

Как 9, так и 10 из чисел 1, 2, ..., 6 можно получить двумя разными способами: 9=3+6= или 9=4+5 и 10=4+6 или 10=5+5.

Почему 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10 - когда бросают три?

Решение.

В случае двух костей 9 и 10 могут получиться следующим образом:

=3+6, или 9=6+3, или 9=4+5, или =5+4, 10=4+6, или 10=6+4, или 10=5+5.

Это значит, что при двух костях 9 можно "выбросить" четырьмя способами, а 10 - лишь тремя.

Следовательно, здесь шансы получить 9 предпочтительней.

В случае трех костей ситуация меняется на противоположную: 9 можно "выбросить" 25 способами, а 10 - уже 26 способами. Потому 10 получается чаще, чем 9. (Проверьте!!!)

Теория вероятностей как наука раскрывает объективные закономерности, присущие массовым явлениям. Методы не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но позволяют предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений