2.4. Контрольные вопросы
1. Дайте статистическое определение вероятности.
2. В чем отличие от классического определения вероятности?
3. В чем разница абсолютной и относительной частоты?
2.5. Задачи для самостоятельно решения
1. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.
Ответ: p 0.1.
2. Брошена игральная кость. Найти вероятность того, что выйдет четное число очков. Ответ: p 0.5 .
3. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлеченного жетона, не "содержит цифры 5. Ответ: p 0.81.
4. В
мешочке имеется 5 одинаковых кубиков.
На всех гранях каждого кубика написана
одна из следующих букв: о, п, р, с, т. Найти
вероятность того, что на вынутых по
одному из расположенных «в одну линию»
кубиках можно будет прочесть слово
«спорт». Ответ:
5. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь окрашенных граней: а) одну; б) две; в) три.
Ответ: а) 0,384; б) 0,096; в) 0,008.
6. Из
тщательно перемешанного полного набора
28 костей домино наудачу извлечена кость.
Найти вероятность того, что вторую
наудачу извлеченную кость можно
приставить к первой, если первая кость:
а) оказалась дублем, б) не есть дубль.
Ответ:
(а) 
,
(б) 
.
7. В
замке на общей оси пять дисков, каждый
из которых разделен на шесть секторов
с различными написанными на них буквами.
Замок открывается, только в том случае,
если каждый диск занимает одно определенное
положение относительно корпуса замка.
Найти вероятность того, что при
произвольной установке дисков замок
можно будет открыть. Ответ:
.
8. Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом. Ответ: 0,25.
9. Библиотечка состоит из десяти различных книг, причем пять книг стоят по 4 рубля каждая, три книги — по одному рублю и две книги — по 3 рубля. Найти вероятность того, что взятые наудачу две книги стоят 5 рублей. Ответ: 5 /12.
10. В партии из 100 деталей отдел технического контроля обнаружил 6 нестандартных деталей. Чему равна относительная частота появления нестандартных деталей? Ответ: W 0,06 .
11. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Требуется найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов. Ответ: 102 попадания.
Тема 3. Алгебра событий
3.1. Произведение событий
Определение. Произведением нескольких событий называется событие, состоящие в совместном наступлении всех этих событий в результате испытания. Обозначают AB, AB, AиB.
Замечание. Произведение означает связку «и» (АВС, это означает, что наступило событие A и B и C ).
Пример.
Событие
A
– «из
колоды карт вынута дама», событие B
– «из
колоды карт вынута карта пиковой масти».
Тогда событие A
B
означает
«вынута дама пик».
Пример. Событие A – « число выпавших очков < 5», событие B – «число выпавших очков > 2», C – «число выпавших очков четное». Тогда событие ABC означает – «выпало 4 очка».
Теорема Вероятность произведения взаимно-независимых событий равна произведению их вероятностей.
P( A1 A2) P (A1) P(A2) .
Теорема Вероятность произведения зависимых событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события, вычисленную в предположении,
что первое случайное событие уже произошло.
P(
A1
A2)
