13. Определение случайной величины. Дискретная с.В. Ряд распределения.

Случайной величиной называется действия функции определённой на пространстве элементарных исходов.

Я(с хвостом) : ПЭИ стрелка ВО

Я(с хвостом)/ w= а нулевое

Определение: Если множество возможных значений случайной величины случайны и конечны, то она дискретна. Если же множество возможных значений случайной величины содержит интервал, то её называют непрерывной.

А=(ф.с. w:я(с хвостом) (w)знак меньше х ) х обратная стрелка R

В= (ф.с. w:я(с хвостом) (w)=а), а принадлежит R

С=(ф.с. w: а знак меньше я(с хвостом) (w)знак меньше b)

Закон распределения вероятности СВ я(с хвостом) будем называть любое правило позволяющее находить вероятность любого случайного события связанного с G.

Закон распределения СВ. Ряд распределения.

Я(с хвостом) : х1, х2,...хn

рg я(с хвостом)=х1=Рi, i=1...n

(ф.с. w:я(с хвостом) (W) = xi)

Таблица в верх стрелке, которые находятся значения В, а в нижней части вероятности этих событий - ряд распределения СВ.

14. Функция распределения. Св и её свойства.

А= (ф.с w: Я(с хвостом)(W) меньше х)= (ф.с g меньше х ), х принадлежит f

Р(А) = Р(ф.с g меньше х )= Fg(x), А перевёрнутая х принадлежит R

Функция распределения.

Свойства:

1. А перевёрнутая принадлежит R 0 меньше или равно Fg(x)меньше или равно1

2. Fg(x) - неубывающая функция

А перевёрнутая х1 меньше х2, Fя(с хвостом)(х1) меньше или равно Fя(с хвостом)(х2)

(ф.с. g меньше х1)с(это знак объединения) (ф.с.я(с хвостом)меньше х2)

3. Непрерывна.

знак предела n стрелка х (нулевое) f(c) = f(х (нулевое))

знак предела n стрелка х (нулевое) минус 0 f(x)= P(ф.с.я(с хвостом) меньше х)

4. знак предела n стрелка знак +бесконечности Fя(с хвостом)(x)= знак предела n стрелка знак +бесконечности P (ф.c я(с хвостом)меньше х ) = 1

знак предела n стрелка знак -бесконечности Pя(с хвостом)(x) = знак предела n стрелка знак -бесконечности P(ф.с. я(с хвостом)меньше x)= 0

5. P(ф.с.а меньше или равно я(с хвостом) меньше b)= P(ф.с. я(с хвостом)меньше b)умножить Р P(ф.с. я(с хвостом)меньше а)= Fя(с хвостом)(b) - Fя(с хвостом) а

6. P(ф.с. я(с хвостом)больше или равно х)= 1 -Р(ф.с. я(с хвостом)меньше х)=1- Fя(с хвостом) х

7. Если Fя(с хвостом) (х) непрерывна в точке а принадлежит R

P(я(с хвостом)=а=0

Замечание

Если в точке а дельта(треугольник) Fя(с хвостом)(а) = дельта

P(я(с хвостом)=а= дельта

15. Непрерывная с.В. Плотность распределения и ее свойства.

Непрерывной  случайной величиной называют случайную величину, которая может принимать любые значения из некоторого заданного интервала, например, время ожидания транспорта, температура воздуха в каком-либо месяце, отклонение фактического размера детали от номинального, и т.д. Интервал, на котором она задана, может быть бесконечным в одну или обе стороны.

Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины.

Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины Х

называется функция f(х) равная первой производной от функции распределения

F(х)

График плотности распределения называется кривой распределения.

Свойств плотности вероятности: 1) Значения функции неотрицательны, т.е. f(x)≥0 2) Основное свойство плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от -∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).