От действия поперечной силы

Уравнение 11.3 можно преобразовать, учитывая что

Q_b=M_b/c

поперечное усилие в хомутах:

Q_sw=∑R_sw∙A_swi,

где n количество поперечных стержней, которые пересекает опасная наклонная трещина

в опасном наклонном сечении.

Но так как  Q_sw величина дискретная, а  Q_b непрерывная функция, то в расчетах

используют интенсивность q_sw .

Таким образом, получаем

Q_swq_sw∙ s

При действии усилий на проекции наклонной трещины с:

Q_swq_sw∙c

Тогда уравнение 11.3 имеет вид

Q = M_b/c + q_sw∙c (11.5)

Длина проекции расчетного опасного сечения устанавливается из условия:

dQ/ dc=0

тогда -M_b/c₀²+ q_sw=0

Проекция опасного наклонного сечения:

c₀²= M_b/ q_sw, т.е. c₀=

c₀=

Рассмотрим случай, когда c c₀ . Тогда формула (11.5) преобразуется в следующее

выражение:

Q =

т.е. Q² 4M_b q_sw (11.6)

Q 2 – несущая способность наклонного сечения

q_sw,_mp=

Алгоритм решения:

1. Проверка прочности по наклонным сечениям от разрушения между

наклонными трещинами:

Q_max 0,3∙φ_w1∙φ_b1∙R_b∙b∙h₀;

2. Проверка необходимости в установке поперечных стержней (хомутов) по

расчету:

Q_max≤2,5∙R_bt∙b∙h₀

Если условие выполняется, то бетон сопротивляется внешней нагрузке без помощи

хомутов.

Если условие не выполняется, необходимо установить по расчету поперечную

арматуру;

3. Находим шаг стержней исходя из условия, что

s≤

s_max^констр – максимальный шаг стержней по конструктивным требованиям;

s_max – наибольшее значение проекции наклонной трещины на продольную ось

элемента в случае, если наклонная трещина проходит между смежными поперечными

стержнями и вся поперечная сила воспринимается лишь бетоном.

c= s;

Q=Q_b

Q_b=(φ_b2∙(1+φ_f+φ_n)∙R_bt∙b∙h₀²)/c;

S_max=(φ_b4∙(1+φ_n)∙R_bt∙b∙h₀²)/Q;

4. Определяем Мb;

5. Определяем q_sw,mp ;

6. Подбираем диаметр и количество стержней фактической поперечной арматуры

A_sw^mp≈A_sw^ф,где

R_sw∙A_sw^mp≈q_sw^mp∙s

A_sw^mp= q_sw^mp∙s/ R_sw

7.Находим Q_расч=Q-q∙c;

8. Проверяем прочность наклонного сечения Q_расч≤Q_b+Q_sw

31. Сжатые ЖБ элементы. Разновидности. Примеры. Основные конструктивные требования. Расчетные и случайные эксцентриситеты. Расчет прочности нормальных сечений сжатого элемента при условном центральном сжатии.

1. Общие сведения

К сжатым элементам относят:-колонны;-верхние пояса ферм, загруженные по узлам, восходящие раскосы и стойки ре­шетки ферм;-элементы оболочек;-элементы фундамента и некоторые другие конструктивные элементы; -стены.

Рис. 12.1. Сжатые элементы

а - колонна;

б - верхний пояс безраскосной фермы в - стены подземного резервуара

Центрально сжатые элементы - элементы, в которых сжимающие силы дейст­вуют по оси элемента.

К центрально сжатым элементам относятся большинство промежуточных опор (колонн) покрытий и перекрытий промышленных и гражданских зданий; верхние пояса ферм, свободные от местных нагрузок; сжатые элементы решеток.

При расчете центрально-сжатых элементов по расчетным предельным со­стояниям условие прочности сечений колонн заключается в том, чтобы продольная сила от расчетных нагрузок не превосходила суммы внутренних расчетных усилий в бетоне и арматуре, т.е.

N< R_b • A_b + R_sc • (A_s + A)

где N - расчетное усилие;

R_b — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию;

R_sc - расчетное сопротивление арматуры при сжатии;

A - площадь бетона;

A_s, A': — площадь растянутой и сжатой арматуры соответственно.

Гибкие железобетонные элементы вследствие продольного изгиба теряют устойчи­вость при напряжениях в бетоне и арматуре менее предельных. Кроме того, из-за несо­вершенства геометрических форм элементов конструкции, неоднородности бетона цен­тральное сжатие в чистом виде не наблюдается, а происходит внецентренное сжатие с так называемыми случайными эксцентриситетами. Гибкие элементы, не имеющие заданных эксцентриситетов, рассматривают как центрально сжатые, а снижение их несущей способности и влияние случайных эксцентриситетов (в пределах допустимого) учитывают коэффициентом продольного изгиба р :

N<р-[Rb • Ab + R_Sc • (A_s + A:)]

В условиях сжатия работают многие конструкции и элементы конструкций: колонны одноэтажных и многоэтажных зданий, верхние пояса ферм и элементы решетки, арки и другие конструкции.

Внецентренно сжатые элементы испытывают воздействие продольной сжимающей силы N, приложенной с эксцентриситетом относительного центра тяжести сечения, или воздействие силы N и изгибающего момента М. Одновременное действие силы N и момента М эквивалентно действию только одной силы N, приложенной с эксцентриситетом е_о = М / N относительно центра тяжести сечения.

Существует класс конструкций, в которых в соответствии со статическим расчетом продольная сила действует по оси, проходящей через центр тяжести сечения. Однако фактически и в этих конструкциях имеет место эксцентриситет, вызванный случайными причинами . Поэтому при расчете по прочности таких элементов должен учитываться случайный эксцентриситет е_а, принимаемый равным большему из значений:

e_а = L / 600, е_а = h / 30,где L — длина элемента; h — размер поперечного сечения.

Кроме того, для конструкций, образуемых из сборных элементов, следует учитывать их возможное взаимное смещение, зависящее от вида конструкций, способа монтажа и т. п. При отсутствии для таких конструкций экспериментально обоснованных значений случайного эксцентриситета его следует принимать не менее 1 см.

При расчете статически определимых конструкций случайный эксцентриситет е_а суммируется с эксцентриситетом е_о = М/N, определенным расчетом.

Для конструкций статически неопределимых делается послабление, обусловленное возможностью перераспределения усилий в элементах конструкции, и значение эксцентриситета принимается равным определенному только из расчета, но не менее случайного. К внецентренно сжатым элементам со случайным эксцентриситетом относятся верхние пояса ферм при узловой передаче нагрузки, сжатые элементы решетки ферм в т. п.

В крайних колоннах одноэтажных промышленных зданий, рамах, арках эксцентриситет определяется расчетом.

Поперечное сечение сжатых элементов, как правило, принимают: при малых эксцентриситетах — квадратное, круглое, кольцевое, при больших - прямоугольное, двутавровое.

В любом случае размеры сечений сжатых элементов должны быть такими, чтобы гибкость элемента в любом направлении не превышала предельных значений:

 = l₀ / i 200 – для любых железобетонных элементов;

 = l₀ / h 60 – для элементов прямоугольного сечения;

 = l₀ / i 120 ( = l₀ / h 35 ) – для колонн зданий;

 = l₀ / i 90 ( = l₀ / h 26 ) – для бетонных элементов.

Здесь l₀ - расчетная длина элемента, зависящая от условий закрепления его концов; i - радиус инерции элемента(рис)

Для колонн обычно применяют бетон классов В 15...30. В последние годы разработаны проекты и начато внедрение элементов из бетонов более высоких классов.

Для колонн промышленных зданий, несущих тяжелую крановую нагрузку, а также для нижних этажей многоэтажных зданий применяют бетон классов В30 и В40, а в отдельных случаях — В50 – В60. Бетон класса В15 применяют только в колоннах, поперечные размеры которых назначают конструктивно.