9 Билет Вариационный ряд и его основные характеристики. Наблюдения сгруппированы и каждому значению параметра XI для группы соответствует вес группы mi.

Вариационный ряд - групповая таблица, построенная по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе. В атрибутивных рядах представлены группировка по атрибутивным (качественным) признакам (например, деление рабочих предприятия по полу, профессиям и т д.) и численность каждой группы. Главное предназначение рядов распределения - изучение вариации признаков. Различия индивидуальных значений признака у единиц coвокупности называются вариацией признака. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под совместным влиянием разнообразных условий (факторов), по-разному сочетающихся в каждом отдельном случае. Вариация наблюдается и в пределах однородной, выделенной по тому или другому группировочному признаку, группы. Вариация, которая не зависит от факторов, положенных в основу выделения групп, называетсяслучайной вариацией. Изучение вариации в пределах однородной группы предполагает использование следующих приемов: построение ряда распределения, его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения. Форма построения вариационного ряда зависит от характера изменения изучаемого признака, он может быть построен в форме дискретного ряда или в форме интервального ряда.

По характеру вариации значений признака различают:

• признаки с прерывным изменением (дискретные);  • признаки с непрерывным изменением (непрерывные). Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений (например, тарифный разряд рабочих, число детей в семье, число станков, обслуживаемых одним рабочим). Признаки с непрерывным изменением могут принимать в определенных границах любые значения (например, стаж работы, пробег автомобиля, размер дохода и т. д.). Для признака, имеющего прерывное изменение и принимающего небольшое количество значений, применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе - численность единиц с определенным значением признака. Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный вариационный ряд, состоящий, так же как и дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервалах «от - до», во второй графе - число единиц, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые. Величина интервала определяется по формуле 

i=R/m,

где R – размах колебания (варьирования) признака;  R=Xmax –Xmin; Xmax ,Xmin соответственно максимальное и минимальное значение признака в совокупности; m – число групп.

расположение значений случайной выборки   с функцией распределения   в порядке их возрастания:  В. р. служит для построения эмпирич. функции распределения   где   -число членов ряда, меньших х. Важными характеристиками В. р. являются его крайние члены   и размах R_n= x_(n) - x₍₁₎. Плотности распределения минимального и максимального членов В. р. в случае 

задаются соответственно выражениями 

и 

Для повторной выборки В. р. образует неоднородную цепь Маркова.