Вопрос 3. Кинематика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Связь между линейными и угловыми величинами.

Твёрдое тело-система М.Т. расстояние между которыми остаётся постоянным при движении.

Кинематика твёрдого тела- раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Поступательное движение твёрдого тела- такое его движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с телом, перемещается параллельно самой себе. Для этого достаточно, чтобы две непараллельные прямые, связанные с телом, перемещались параллельно самим себе. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые, параллельно расположенные траектории и имеют в любой момент времени одинаковые скорости и ускорения. Таким образом, поступательное движение тела определяется движением одной его точки.

Вращательное движение

1. вокруг оси - движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки тела описывают окружности с центрами на оси;

2. вокруг точки - движение тела, при котором одна его точка О неподвижна, а все другие движутся по поверхностям сфер с центром в точке О.

Для кинематического описания вращения твердого тела удобно использовать угловые величины: угловое перемещение Δφ, угловую скорость ω.

Бесконечно малый поворот на угол Δφ удобно характеризовать вектором dφ(cо значком вектора над φ ).

Такие вектора называются аксиальными(псевдовектора).

Угловая скорость- векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени: ω=dφ/dt

и направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Угловое ускорение- величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.

При вращении тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, численно угловое ускорение: ε= Δω/Δt

где Δω — приращение, которое получает ω за промежуток времени Δt.

Вектор углового ускорения ε направлен вдоль оси вращения (в сторону ω при ускоренном вращении и противоположно ω при замедленном).

Связь между линейными и угловыми величинами

Модуль вектора dr=dS=Rdφ. Cкорость v =dS/dt=Rdφ/dt=Rω. Тангенциальное ускорение равно ε*r, где r расстояние от центра до точки. Нормальное ускорение=скорость в квадрате/r= ω в квадрате*r.

Вопрос 4. Кинематика плоского движения твёрдого тела.

Твёрдое тело-система М.Т. расстояние между которыми остаётся постоянным при движении.

Кинематика твёрдого тела- раздел кинематики, изучающий движение твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Плоскопараллельное движение твердого тела - движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Это движение определяется движением плоской фигуры - проекции тела на плоскость, параллельно которой происходит движение. Плоское движение можно представить как совокупность поступательного и вращательного. Для кинематического описания поступательного движения твёрдого тела достаточно рассмотреть движение какой-либо одной его точки. При плоском движении перемещение тела из одного состояния в другое характеризуется различнымиперемещениями при поступательном движении, но одним и тем же углом поворота φ. Любое перемещение dr(со значком вектора) может быть представлена в этом случае как сумма перемещений поступательного и вращательного движения dr=drп+drв (все со значками вектора).

Мгновенная ось вращения-такая ось при которой движение будет представлять чистый поворот.

Движение по окружности. Скорость равна векторному произведению угловой скорости на вектор перемещения относительно начала координат.

Вопрос 5. Преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчёта к другой (K’ – система движется поступательно по отношению к К-системе; K' – система вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, неподвижной в К – системе).

1.Система К2 движется относительно системы К1 поступательно.

υ=υ0+υ’ a=a0+a’

Если система К2 движется относительно системы К1 равномерно прямолинейно то ускорения тел в этих системах отсчёта будут одинаковы.

υ=υ0+υ’ a=a’(всё со значками вектора).

2.Система К2 вращается относительно оси неподвижной в системе К1 с постоянной угловой скоростью.

Выберем начало отсчёта в системах в одной и той же точке тогда радиус-векторы в системах равны друг другу. υ=υ’+[ω,r] (всё со значками вектора)