Вопрос 12. Консервативные силы. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле. Связь силы и потенциальной энергии.

Консервативные силы-сылы для которых работа на замкнутой траектории равна нулю. Или это сила работа которой зависит только от расположения начальной и конечной точки траектории. Если сила зависит от времени-она неконсервативна. W=((m(V*V))/2)+Wп(r) где r –радиус-вектор.

Центральная сила-направлена по радиус-вектору, консервативна. F=-(dEп)/dr

Связь-сила это градиент потенциальной энергии взятый с обратным знаком.\\???

Вопрос 13. Потенциальная энергия взаимодействия системы материальных точек.

Полная потенциальная энергия системы взаимодействующих М.Т.- сумма попарных потенциальных энергий взаимодействия всех возможных пар.

Вопрос 14. Закон сохранения энергии для системы материальных точек.

Если в системе не действуют неконсервативные силы то полную энергию можно представить как сумму кинетической и потенциальной и эта величина сохраняется во времени. Энергия сохраняется потому что действуют законы Ньютона. W=((m(V*V))/2)+U(r) где U- потенциальная энергия частицы во внешнем поле от r радиус-вектора. Дифференцируем ур-ние написанное выше по времени.

Вопрос 15.Момент силы. Момент импульса материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса-векторное произведение радиус-вектора на импульс. L=[r,Р](r Р со значком вектора).

L=lmV где l кратчайшее расстояние от линии движения до оси.

Момент силы – dL дифференцируем по dt. Получается [r,F]. Обозначается М

Момент импульса системы М.Т.-сумма моментов импульсов всех М.Т. Тогда проиизводная от момента импульса по времени это сумма моментов внешних сил и моментов внутренних. Сумма внутренних это всегда ноль.

ЗСМИ Момент импульса сохраняется в замкнутой системе. Момент импульса относительно оси проходящей через начало координат-проекция вектора L на ось.

Вопрос 16. Динамика вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Момент импульса твёрдого тела. М Mомент инерции тела относительно оси. Основное уравнение динамики.

L=I*ω-момент импульса через момент инерции и угловую скорость. Продифференцируем L по dt. Отсюда I*(dω/dt)= ΣM

Вопрос 17. Момент инерции тела относительно оси. Примеры на вычисление момента инерции (стержень, цилиндр, шар). Вывод формулы для момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через его центр масс, перпендикулярной стержню

I=Σm(r*r)

Cтержень за конец: I=(1/3)M*l*l где l длина стержня.

Цилиндр представляем как много маленьких цилиндров толщиной dr и суммируем. I=(1/2)mR*R

Стержень за середину – I=(1/12)m*l*l

Вопрос 18. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Штейнера.

Центр масс- по определению такая точка, что если начало координат совпадает с этой точкой то для тела сумма массы умноженная на радиус-вектор равна нулю.

Теорема штейнера- I=Ic+mR*R где Ic-момент инерции центра масс R0 расстояние между двумя параллельными осями. I=Σm(r*r)

Относительно центра масс Σmr=0

Вопрос 19. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси.

Вопрос 21.Внутренняя энергия системы. Первое начало термодинамики. Работа, совершаемая телом при изменении объёма.

Внутренняя энергия тела-энергия тела за вычетом кинетической энергии тела как целого(тело в состоянии покоя) и за вычетом его потенциальной энергии как целого если тело находится в каком-нибудь силовом поле. Остаётся кинетическая энергия хаотического движения частиц тела. Остаётся энергия взаимодействия частиц друг с другом. Внутренняя энергия молекул.

Первое начало термодинамики- закон сохранения энергии. ΔU=ΔQ-ΔA Q=ΔU+A A=Fdx F=pS dA=pdV A=интегралpdV от начального объёма до конечного.