5. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Критерии оптимизации.

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем. При разработке систем оптимального управления одним из важнейших шагов является формулировка критерия оптимальности, под которым понимается основной показатель, определяющий задачу оптимизации. Именно по этому критерию оптимальная система должна функционировать наилучшим образом. В качестве критериев оптимальности выступают разнообразные технические и технико-экономические показатели, выражающие технико-экономическую выгоду или, наоборот, потери.- В первом случае оптимальное управление должно обеспечивать максимум критерия оптимальности, например производительности, коэффициента полезного действия, прибыли и т. д., при заданных реальных условиях работы и ограничениях. Во втором случае оптимальное управление должно обеспечивать минимум критерия оптимальности при заданных ограничениях, например расхода энергии, топлива, финансовых ресурсов и т. п. Критерий оптимальности обычно представляется в виде некоторого функционала. Функционал в таком случае можно определить как функцию, аргументы которой связаны с критериями оптимальности и сами являются функциями переменных. Обобщенный критерий качества работы динамической системы можно представить в виде функционала качества J = F(C,K,H,W,M,V), где С- стоимость разработки, создания и эксплуатации системы; К — качество функционирования; Н-надежность; W -потребляемая энергия; М - масса; V- объем. Критерии: 1) Критерий качества 2) Критерий минимального времени переходных процессов; 3) Критерий минимума отклонения переменных за время переходных процессов 4) Критерий минимума расхода 5) Критерий независимости выходных переменных от внешних возмущений или от других переменных 6) Критерий минимума отклонения показателя качества от его экстремального значения 7) Критерий минимума среднеквадратичной ошибки

5. Оптимальное управление для физических, производственных и социально-экономических объектов и процессов. Методы оптимизации.

Оптимальным называется управление, осуществляемое наилучшим по определенным показателям образом. Системы, реализующие оптимальное управление, называются оптимальными. Организация оптимального управления основана на выявлении и реализации предельных возможностей систем. Метод исследования функций классического анализа применяются в случае, когда аналитический вид критерия оптимальности известен, ограничения отсутствуют и возможно аналитическое или численное решение. Методы, основанные на использование неопределенных множителей Лагранжа, применяемые для решения задач оптимизации с ограничениями типа равенств. Методы вариационного исчисления используются для решения задач статической и динамической оптимизации, в которых критерий оптимальности представлен в виде функционала, а решение заключается в отыскании вида функций. Принцип максимума Потрягина применяется для решения задач оптимального управления объектами, описываемыми системами дифференциальных уравнений, причем на управление наложены ограничения, а решение отыскивается в виде разрывных функций. Метод динамического программирования является эффективным методом решения задач дискретных многостадийных процессов, для которых критерий оптимальности является аддитивной функцией критериев оптимальности отдельных стадий, ограничения на переменные учитываются при решении частных задач оптимизации на каждой стадии. Методы математического программирования включают в себя методы линейного и нелинейного программирования, причем методы линейного программирования используются для решения задач, в которых критерий оптимальности и ограничения сформулированы в виде линейных алгебраических уравнений.