Случайные и систематические погрешности
Погрешности, возникающие при измерениях, делятся на систематические и случайные.
Систематические погрешности — это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения физической величины от истинного значения всегда в одну сторону – либо в сторону завышения, либо в сторону занижения. При повторных измерениях в тех же условиях погрешность остается прежней. При закономерном изменении условий измерений погрешность также изменяется закономерно. Систематические погрешности могут возникать по ряду причин:
1) несоответствие средства измерения с эталоном (пластмассовые линейки с течением времени обычно укорачиваются; размеры, полученные при измерении такой линейкой, будут всегда завышены);
2) неправильная установка измерительного прибора (не уравновешены ненагруженные весы; амперметр установлен наклонно или боком);
3) пренебрежение поправками, которые следует внести в результаты измерений (например, в начальном положении стрелка измерительного прибора — секундомера, вольтметра — не совпадает с отметкой «0»);
4) несоответствие измеряемого объекта с предположениями о его свойствах (например, наличие скрытых пустот в теле, используемом для измерения плотности вещества).
Систематические погрешности, обусловленные некоторыми из перечисленных причин, могут быть сведены к минимуму проверкой приборов, их тщательной установкой, анализом необходимых поправок и т. д. другие причины могут быть скрытыми в течение длительного времени и обнаруживаются при нахождении тех же физических величин принципиально другими методами.
Случайные погрешности — это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение и знак при повторных измерениях физической величины в одних и тех же контролируемых условиях (например, в приведенных выше измерениях длины бруска микрометром и взвешивании на аналитических весах). Случайные погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения. Такие причины могут быть объективными (неровности на поверхности измеряемого предмета; дуновение воздуха, ведущее к изменению температуры; скачкообразное изменение напряжения в электрической цепи и пр.) и субъективными (разная сила зажима предмета между ножками штангенциркуля; неодинаковое положение глаза относительно шкалы электроизмерительного прибора; различное запаздывание при включении и выключении секундомера). Эти причины могут сочетаться в различных комбинациях, вызывая то уменьшение, то увеличение значения измеряемой величины. Поэтому при нескольких измерениях одной и той же величины получается целый ряд значений этой величины, отличающихся от истинного значения случайным образом.
Легко видеть, что влияние случайных погрешностей на результат измерений может быть существенно уменьшено при многократном повторении опыта.
Абсолютные и относительные погрешности
Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.
Мы уже говорили, что принципиально невозможно определить значение Аист физической величины А. Любое измерение дает лишь ее приближенное значение Апр. Однако оказывается возможным указать границы интервала значений физической величины А, который содержит в себе ее истинное значение Аист:
Величина ΔА называется абсолютной погрешностью измерения величины А (точнее границей абсолютной погрешности). Методы определения ΔА рассмотрены ниже. Абсолютную погрешность выражают в единицах измеряемой величины. Из написанного неравенства следует, что абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного значения отклонения физической величины А от измеренного значения Апр.
Чем меньше абсолютная погрешность измерения, тем точнее оно выполнено.
Но для оценки качества измерений необходимо определить относительную погрешность ε. Относительная погрешность равна отношению абсолютной погрешности измерения ΔА к измеренному значению Апр физической величины. Ее выражают в долях единицы или в процентах:
или
Например, результаты измерений миллиметровой линейкой диаметров двух цилиндров таковы: D1 = 10 мм, D2 = 100 мм, ΔD1=ΔD2=1 мм. Качество второго измерения выше, поскольку
Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведено не измерение, а лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума следует (если это возможно) проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях особо точные измерения некоторых физических величин, таких, например, как длина световой волны, выполняются с точностью порядка миллионных долей процента.