Общие представления об имитационном моделировании случайных факторов при помощи датчика случайных чисел с равномерным распределением

Дискретная модель случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0,1]. Случайную величину, равномерно распределенную на отрезке [0,1], можно получить из дискретной случайной величины, равновероятно принимающей значения 0 и 1 следующим образом: двоичная дробь X=0, …, где … есть последовательность независимых случайных величин, каждая из которых с вероятностью ½ принимает значение 0 и с вероятностью ½ – единицу. Для того, чтобы промежутки между соседними значениями равномерно распределенной случайной величины стремились к нулю, необходимо иметь бесконечную последовательность независимых случайных величин { , i=-1, -2, …}, равновероятно принимающих значения 0 и 1. На практике непрерывно распределенная случайная величина моделируется приближенно. При этом может быть обеспечена сколь угодно высокая точность за счет выбора числа k двоичных разрядов в ЭВМ, определяющих двоичную дробь 0, … . Таким образом, вместо непрерывной случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0,1], моделируется дискретная случайная величина, равновероятно принимающая значения 0, 1/ , 2/ , …, -1/ с промежутками между соседними значениями 1/ .

Получение случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0,1].

Способы получения случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0,1]:

• использование таблицы случайных чисел;

• с помощью генераторов (датчиков) случайных чисел;

• программным путем с помощью ЭВМ (псевдослучайные числа).

Получение псевдослучайных чисел.

Псевдослучайная последовательность вырабатывается рекуррентным способом по специальным алгоритмам, в которых каждое последующее число получается из предыдущих в результате применения некоторых арифметических и логических операций. Эти числа называются псевдослучайными, а не случайными, так как последовательности чисел, получаемых с помощью рекуррентных соотношений, являются периодическими. Однако период может быть выбран столь большим, что практически этот недостаток можно не учитывать. На универсальных ЭВМ используется много различных алгоритмов получения псевдослучайных последовательностей чисел, равномерно распределенных на отрезке [0,1]. В них предусматривается сдвиг исходного числа на несколько разрядов влево, затем сдвиг исходного числа на несколько разрядов вправо, сложение двух новых чисел, взятие какой-либо части нового числа и другие арифметические и логические операции для получения следующего числа псевдослучайной последовательности. Для увеличения периода в качестве исходных выбирается не одно, а несколько случайных чисел, используется не одно, а несколько различных рекуррентных соотношений.

Имитационное моделирование простого события

Задача. Пусть имеется событие A, вероятность наступления которого равна . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события стремилась бы к его вероятности. При этом используется случайная величина  с равномерным распределением на отрезке [0,1].

Принцип моделирования. Вероятность попадания случайной величины  в интервал (0, ) равна величине . Поэтому если при розыгрыше число  попало в этот интервал, то следует считать, что событие A произошло. Противоположное событие (не A) произойдет с вероятностью (1- ) в том случае, если .

Алгоритм моделирования.

Оператор 1 обращается к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину .

Оператор 2 проверяет условие Z< . Если оно выполняется, считается, что произошло событие A. В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не A).