Имитационное моделирование процессов обслуживания заявок в условиях отказов

В системах, включающих технические подсистемы, возможно возникновение отказов. Различают два рода отказов.

Роды отказов.

• Отказы первого рода (неисправности) приводят к временному прекращению процесса обслуживания очередной заявки с сохранением достигнутого состояния. После устранения отказа процесс обслуживания заявки может продолжаться (дообслуживание заявки).

• Отказы второго рода (аварии) приводят к такому состоянию системы, что после устранения отказа процесс обслуживания заявки начинается сначала.

Времена возникновения отказов в системе следует считать случайными событиями. Период устранения отказа также может рассматриваться как случайный отрезок времени.

Обычно принимаемое допущение: период безотказной работы и период устранения отказа имеют показательные распределения с определенными параметрами.

Плотность распределения времени безотказной работы (принято допущение показательного распределения):

,

где – время безотказной работы;

– параметр (интенсивность потока отказов).

Плотность распределения времени устранения отказа (принято допущение показательного распределения):

,

где – время устранения отказа;

– параметр (среднее число устраненных отказов в единицу времени).

Особенностью взаимодействия периодов безотказной работы и периодов устранения отказов является то, что они не могут пересекаться или накладываться друг на друга. Эти периоды должны чередоваться. Поэтому интервал между двумя соседними отказами должен рассматриваться как сумма (композиция) двух распределений случайных величин и .

Плотность распределения интервала времени между двумя соседними отказами (принято допущение показательного распределения периода безотказной работы и периода устранения отказа):

– обобщенное распределение Эрланга 2-го порядка.