4. Обратная матрица. Достаточное условие существования обратной матрицы.
Для того чтобы матрица имела обратную достаточно того, чтобы она была невырождена.
5. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы.
Перестановка местами 2 параллельных рядов матрицы.
Умножение элементов ряда матрицы на число отличное от нуля, отличное от нуля.
Прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и тоже число.
Из элементов стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k-ого порядка. Наибольший из порядков таких миноров называется рангом матрицы.
6.Системы линейных алгебраических уравнений. Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.
СЛАУ с n неизвестными с х1, х2….хn называется совокупность m уравнений вида а11*х1+а12*х2 и т.д. числа аij – коэффициенты системы.
В1 в2……вm – свободные члены системы.
Матрица составленная из коэффициентов системы, называется основной матрицей системы.
Аm*n * Х = В – матричная форма систем линейных уравнений.
Решением СЛАУ называется такая совокупность неизвестных значений, которая будучи подставленной в каждое уравнение системы превращает их в тождество (верные равенства).
Система уравнений СЛАУ может:
1) Иметь 1 решение (единственное)
2) Иметь бесконечное множество решений
3) Не иметь решений
Матричный способ Аm*n * Х = В
Аn*n-1 →А-1* А * Х = А-1 * В → Е * Х = А -1 * В → Х = Аn*n-1 * В – матричный способ
9.Метод Гаусса.
Сначала следует привести систему к треугольному (ступенчатому) виду, а затем ступенчато решить.
8.Формула Крамера.
Подсчитать определитель матрицы А.
Затем матрицей B заменить первый столбец матрицы А, подсчитать определитель и разделить его на detA, так мы получим x1. То же самое проделать со 2-ым и 3-им столбцом.
10. Скалярные и векторные величины. Линейные операции с векторами.
Линейные операции над векторами:
1)Сложение векторов а+в
2)Вычитание векторов а-в
3)Умножение вектора на число а*(на число) = в*(на число)
Векторная величина— это всякая величина, обладающая направлением.
Скалярная величина— это всякая величина, не обладающая направлением.
7 Решение произвольных систем. Теорема Кронекера-Капелли.
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.
Найти какой-либо базисный минор порядка r. Взять r уравнений, из которых составлен базисный минор. Неизвестные, коэффициенты которых входят в базисный минор, называются главными и остаются слева, а остальные называются свободными и переносятся в правую часть уравнения. Найдя главные через свободные, получим общее решение системы.