Решение уравнения (14.2) с учетом (14.3) приводит к следующему выражению для собственных значений оператора Гамильтона:

. (14.5)

Эффективное квантовое число отличается от главного квантового числа на величину квантового дефекта , обусловленного отличием от (смотри формулу (14.4)). Действительно,

, (14.6)

поэтому энергия электрона в атоме щелочного металла отличается от энергии электрона, находящегося на - уровне в атоме водорода.

Существенно, что наименьшее из значений всегда больше единицы. Поэтому потенциалы ионизации и резонансные потенциалы щелочных металлов значительно меньше, чем у водорода.

Наличие квантового дефекта приводит к снятию вырождения энергетических уровней электрона по орбитальному квантовому числу . Так как при заданном орбитальное квантовое число принимает различных значений ( 1, 2, …, ), то степень вырождения по любого -уровня равна , то есть уровень для атома щелочного металла расщепляется на компонент . При этом спин-орбитальное взаимодействие не учитывается.

42.Сериальные закон-ти в спектрах атомов щелоч. Ме. Общей закономерностью их электронного строения является то, что совокупность электронов полностью заполняет внутренние оболочки атома, (это соответствует электронной конфигурации атома инертного газа из предыдущего периода системы Д.И. Менделеева), а один электрон (валентный) расположен во внешней -оболочке. Известно, что атомы инертных газов характеризуются высокой устойчивостью, тогда как атомы щелочных металлов легко ионизируются. Таким образом, электроны внутренних оболочек с общим отрицательным зарядом вместе с ядром, положительный заряд которого , образуют устойчивый «остов» атома с суммарным зарядом . В поле этого остова, называемого также эффективным ядром, движется валентный (оптический) -электрон.

Следовательно, электронное строение атома щелочного металла имеет аналогию со строением водородоподобного атома, что и позволяет воспользоваться методикой решения квантовомеханической задачи об атоме водорода (смотри лекцию 10). Однако при этом следует обратить внимание и на существенное отличие атома щелочного металла от атома водорода. В атоме водорода единственный электрон, состояние которого полностью определяет состояние атома, движется в поле, создаваемом ядром. Поскольку линейные размеры ядра (~10^-15 м) во много раз меньше расстояния между электроном и ядром (~10^-10 м), то заряд ядра можно считать точечным, а создаваемое им поле – кулоновским (потенциальная энергия электрона ). В атоме щелочного металла поле создается остовом, линейные размеры которого сравнимы с расстоянием от валентного электрона до ядра.

43. Дублетная структура спект-ых линий атомов щелоч. Ме.При анализе спектров щелочных металлов при помощи спектральных приборов с высокой разрешающей способностью обнаружено дублетное расщепление спектральных линий и выявлены следующие эмпирические закономерности: ¹

а) расщепление линий главной серии не является постоянным, а меняется от линии к линии;

б) у линий резкой серии расщепление одинаково для всех линий;

в) расщепление всех линий диффузной серии также одинаково.

Наличие расщепления спектральных линий свидетельствует о том, что энергия атомов щелочных металлов зависит не только от главного ( ) и орбитального ( ) чисел, но и от некоторой дополнительной величины, приводящей к относительно небольшому по величине изменению энергии

В результате последующих исследований установили, что причиной дублетного расщепления спектральных линий является спин-орбитальное взаимодействие, обусловливающее зависимость энергии стационарного состояния ещё и от квантового числа j (лекция 11). Так как для атомов щелочных металлов, как и для водородоподобных атомов, возможны значения , то каждый энергетический уровень с заданными значениями и (кроме -уровней, для которых j= 1/2) расщепляется на два компонента, которым соответствуют и . Так, энергетические уровни, соответствующие термам , расщепляются на два компонента и ; уровни, соответствующие термам , расщепляются также на два компонента и , - и т.д. Дополнительная энергия, возникающая при учете спина электрона и спин-орбитального взаимодействия, может быть определена в рамках релятивистской квантовой механики с помощью теории возмущений (смотри лекцию 11). Энергия атома в стационарном состоянии при этом оказывается равной

, (14.11)

где , величина зависит от орбитального квантового числа и называется постоянной экранирования;

– постоянная тонкой структуры.

Образовавшаяся в результате учета спин-орбитального взаимодействия структура энергетических уровней, называемая тонкой (мультиплетной) структурой, обусловливает наблюдаемую тонкую структуру спектральных линий.

Спектральное расщепление (разность частот компонентов дублета) определяется разностью энергий уровней и , которая, как легко увидеть из формулы (14.11), равна

и уменьшается с ростом . Этим и объясняется отмеченный выше факт различия величины расщепления для различных линий главной серии.

44.Атомы с эквив-ми эл-ми. Принцип тождественности. Если бы электроны были различимы, то волновая функция, определяемая выражением (15.4), представляла бы собой функцию состояния системы электронов. Вследствие имеющей место неразличимости электронов произведение функций не является правильной - функцией системы электронов, хотя оно и удовлетворяет уравнению Шредингера в пренебрежении взаимодействием электронов. Для получения правильной функции состояния системы электронов необходимо учитывать принцип неразличимости тождественных частиц.

Отметим, что следует с самого начала учитывать наличие спина, то есть считать, что электрон обладает четырьмя степенями свободы: тремя пространственными и одной спиновой. При этом волновая функция электрона зависит от пространственных координат и спиновой переменной : . Обозначая , для -функции сложной системы можно записать

(15.4)

Суть принципа неразличимости тождественных частиц рассмотрим на примере системы двух произвольных одинаковых бесспиновых частиц. Функция ее состояний зависит от совокупности пространственных координат и обеих частиц. В силу тождественности частиц состояния системы, получающиеся друг из друга перестановкой обеих частиц, должны быть физически эквивалентны. Это значит, что должно выполняться соотношение

, (15.5)

где – оператор перестановки, – собственное значение оператора .

Если еще раз переставить частицы, то получим

,

из чего следует ,

то есть собственные значения оператора перестановки = .

При =1

(15.6)

и -функция называется симметричной;

при = - 1

(15.7)

и -функция называется антисимметричной..

можно построить симметричные и антисимметричные собственные функции системы двух тождественных невзаимодействующих частиц:

. (15.18)

Видим, что вырождение состояний системы, обладающей определенной энергией, устраняется требованием симметрии функции состояния этой системы.