4.3. Перевірка послідовностей випадкових чисел

Статистичні властивості всіх послідовностей випадкових чисел, які будуть використовуватись під час проведення досліджень, потрібно ретельно перевіряти. Для цього застосовують емпіричні та теоретичні критерії.

Емпіричні критерії — це звичайні тести, в яких під час обчислення статистичних даних використовують вибіркові значення r_i, що виробляються генератором.

Теоретичні критерії не є тестами в тому розумінні, в якому вони передбачаються в математичній статистиці. У разі їх використання не потрібна послідовність випадкових значень r_i,. Глобальна оцінка властивостей генератора формується на основі числових значень його параметрів. Теоретичні критерії визначають характеристики послідовності за допомогою методів, які ґрунтуються на рекурентних правилах створення послідовності.

Відомо одинадцять емпіричних критеріїв [23], що застосовуються для перевірки статистичних властивостей послідовностей дійсних чисел r_i,, і = 1, 2, ..., які вважаються незалежними та рівномірно розподіленими в інтервалі [0, 1].

Для оцінювання наближеності отриманого розподілу до рівномірного застосовують чотири типи тестів:

• частотний — з використанням або критерію Колмогорова- Смирнова, або критерію ²;

• автокореляційний — з вимірюванням кореляції між х_n і x_n+k, де k – зсув по послідовності (k = 1, 2, 3, ...);

• серіальний — з фіксацією частоти появи всіх можливих комбінацій чисел (по 2, по 3, по 4 рази) і виконанням оцінювання за критерієм ²;

• циклічний — з перевіркою кількості циклів більше і менше деякої константи, за яку береться значення математичного сподівання із підрахунком істинного числа циклів різної довжини, що порівнюється за критерієм ² з очікуваним числом циклів.

Серед інших критеріїв важливу роль відіграє спектральний критерій, який застосовується для перевірки конгруентних генераторів випадкових чисел. Вважається, що цей тест найбільш потужний. Спектральний тест використовують для перевірки гіпотези про рівність сумісних розподілів t послідовних елементів випадкової послідовності. Якщо задано послідовність {r_i} з періодом m, то для перевірки за цим тестом необхідно проаналізувати множину всіх m точок

у t-вимірному просторі.

4.4. Моделювання випадкових подій та дискретних величин

У разі дослідження складних систем методом статистичних випробувань необхідно мати можливість отримувати за допомогою комп'ютера вибіркові значення випадкових величин, які мають різні закони розподілу. Випадкові величини зазвичай моделюють за допомогою перетворення одного або кількох незалежних значень випадкової величини R, рівномірно розподіленої в інтервалі [0, 1], що позначаються як r_i, і = 1, 2, ... (r_i  [0, 1]). Значення r_i генерують, як звичайно, за допомогою програмних генераторів випадкових чисел.

4.4.1. Незалежні випадкові події

Припустимо, що ймовірність настання деякої елементарної випадкової події А в одному випробуванні дорівнює Р(A) = р. Вважається, що умови проведення кожного випробування однакові і його можна повторити нескінченну кількість разів. Якщо r_i — це значення рівномірно розподіленої в інтервалі [0, 1] величини, то можна стверджувати, що за умови r_i  р (рис. 4.4) настане подія А, а якщо r_i > р, то відбудеться подія .

Рис. 4.4. Моделювання настання випадкових подій

Дійсно, якщо f(r) — функція щільності рівномірно розподіленої випадкової величини r, то

Ця модель добре описує такі події, як обслуговування вимоги в пристрої СМО, що може бути вільним або зайнятим, успішну або ні спробу виконання деякого завдання, влучення або ні в ціль, розгалуження потоків інформації у двох і більше напрямках. У деяких мовах для моделювання випадкової події використовується спеціальний блок (наприклад, у мові GPSS – блок TRANSFER, який працює в статистичному режимі [68]).