17.Доходность простейших финансовых операций. Доходность потребительского кредита. Доходность облигаций.

Простейшие финансовые операции- фин.операции которой соответствует поток всего из 2-х платежей. 1-й платеж- в нач.момент(в текущ.момент);2-й платеж- конец операции.

Пример1: Ссуда под простые % , S=P(1+ni), 1+ni=(1+r)^ⁿ, r=

Пример2:Ссуда выдана под % ставку i^(m), S=P*(1+i^(m)/m)^mn, r=(1+i^(m)/m)^m

Учет векселя по сложной ставке d^(m) c m-кратным дисконтированием: P=S(1-d^(m)/m)^mn, r=(1-d^(m)/m)^-m -1

Учет векселя по сложной ставке d^(m) c m-кратным диск-и с комиссионными по ставке g

P-Sg-S(1+r)^^(-n)=0, S(1-d^(m)/m)^{^mn}-S(1+r)^(-n)-g=0, (1+r)^{^n}=1/(1- d^(m)/m)^mn-g, r=sqr(1/(1-d^(m)/m)^mn-g)-1

Доходность облигаций: Номинал- I, выплачив при погашении(N), Р- рыночная стоимость ,

Q/N=q, q-купонная ставка

Курс облигации-отношение рыночной цены к номиналу R=P/N

Пусть облигация покупается сразу после купонного платежа(купонный платеж 1 раз в год)

-P+Q=a_n;r+ N(1+r)^{^(-n)}

-R+q*(1-(1+r)^^(-n)/r)+(1+r)^^(-n)=0

(1-r)^^(-n) *(1-q/r)+q/r –K=0,

-P+Q(1+r)^^(t-1)+Q(1+r)^^(t-2)+…+Q(1+r)^^(t-N)+N(1+r)^^(t-N)=0,

-P+Q(1+r)^^t *Q*a_n;r+N(1+r)^(-n)=0

(1+r)^^t*(1+r)^^(-n)*(1-q/r)+q/r –K=0

Бескупонная облигация получ.номинал.Можно отнести к простейшим финн.операциям: -P+N(1+r)^{^(-n)}=0

r=

Доходность потребительского кредита: Д-Y*P*a_n;r^(p)=0, Y=Д(1+ni)/np,

(Д(1+ni)/np)* a_n;r^(p)=Д,

a_n;r^(p)=n/1+ni,

1-(1+r)^^(-n)/(1+r)^{^1/p} -1=np/1+ni

Особенности: -чем выше i, тем выше доходность, - сначала с ростом n, доходность растет, затем уменьшается, -r>>i значительно больше