11.2.1.1.3. Распространение модели курно на n предприятий

Аналитическая версия модели дуополии Курно может быть распространена на отрасль с любым числом субъектов. В случае монополии, когда в отрасли действует лишь одно предприятие, скажем, предприятие 1, выпускающее q₁ единиц продукции, мы можем определить прибылемаксимизирующий выпуск монополиста, положив в (11.12) q₂ = 0. Он составит

q*₁ = (a - c)/2b = Q.        (11.17)

Подставив (11.17), а также q₂ = 0 в (11.6*), найдем оптимальную для монополиста цену:

p* = (a + c)/2 .        (11.18)

Сравнив (11.17) и (11.14), заметим, что отраслевой выпуск (при прочих равных условиях) будет в дуополии Курно выше, чем в случае монополии. Напротив, из сопоставления (11.18) и (11.16) явствует, что равновесная цена продукции при равновесии Курно будет ниже, чем при монополии.

Можно показать, что с увеличением числа предприятий-продавцов (и при сохранении уровня затрат) выпуск отрасли будет увеличиваться, а цена снижаться, приближаясь к совершенно конкурентному уровню. Допустим, что число предприятий отрасли ≈ п (п = 1, 2, ┘, i, ┘, n - 1, п). Тогда функцию прибыли i-ro предприятия можно представить как

p_i(q₁) = TR(q₁) - cq*₁ = (a - bQ)q_i - cq_i.        (11.19)

Поскольку при п предприятий Q = q₁ + ┘. + q_i+ ┘ + q_n, функция (11.19) может быть переписана так:

p_i = (a - bq₁ - ┘ - bq_i - bq_n)q_i - cq_i.        (11.20)

Дифференцируя (11.20) по q_i и приравнивая производную нулю, имеем

a - q₁ - ┘ - 2bq_i - ┘ - bq_n - c = 0.        (11.21)

Прибавив к обеим частям (11.21) 2bq_i и разделив на 2b, получим величину прибылемаксимизирующего выпуска i-ro предприятия:

q_i = [(a - c)/2b] √ [q₁ + ┘ + q_i-1 + q_i+1 + ┘ q_n].        (11.22)

В силу предполагаемой симметрии все п предприятий будут иметь и равные прибылемаксимизирующие выпуски ≈ q₁ = ...= q_i = ... = q_n. Следовательно, мы можем заменить на q_i каждое из n - 1 значений выпуска в правой части (11.22), в результате чего получим

q = [(a - c/2b)] - [(n - 1)q₁/2].        (11.23)

Прибавив к обеим частям (11.23) (n - 1)q₁/2, упростив и умножив обе части на 2/(п +1), получим

q = [(a - c/b)][1/(n + 1)].        (11.24)

Хотя, как видим, с ростом п выпуск каждого отдельного предприятия будет снижаться, общий выпуск отрасли будет расти:

Q = nq_i = n[(a - c)/b][1/(n + 1)] = [(a - c)/b][n/(n + 1)],        (11.25)

и в п/(п +1) раз превысит оптимальный выпуск совершенно конкурентного предприятия.³Очевидно, что с увеличением п увеличивается и п/(п + 1), устремляясь к единице. Поэтому мы можем утверждать, что модель Курно предсказывает приближение общего выпуска к объему производства совершенно конкурентной отрасли при достаточно большом числе ее субъектов.

В этом случае цена может быть представлена как

P = a √ bQ = a - b[(a - c)/b][n/(n + 1)],        (11.26)

что после упрощения дает

P = [a/(n + 1)] + [cn/(n + 1)].        (11.27)

И здесь с ростом п цена снижается, хота и в уменьшающемся темпе. Первый член правой части (а/(п +1)) с ростом п становится пренебрежимо малым, тогда как второй приближается к с по мере того, как п/(п + 1) приближается к единице. Таким образом, модель Курно предсказывает снижение цены продукции и приближение ее к величине предельных затрат при достаточно большом числе предприятий-производителей. Иначе говоря, прип/(п + 1) ® 1 Р ® с, a Q ® (а - c)/b. В табл. 11.1 приведены равновесные выпуски (отрасли) и цены в случае монополии (n = 1), дуополии Курно (п = 2) и совершенной конкуренции (п/(п +1)® 1).

Таблица 11.1 Равновесные объемы выпуска и цены при монополии, дуополии Курно и совершенной конкуренции 

n	Q = Sni=1qi	P
n = 1 n = 2 n/(n + 1) ® 1	(a - b)/2b 4/3 (a - b)/2b (a - b)/b	(a + c)/2 a/3 + 2c/3 ® c

Вернувшись к рис. 11.3, обратите внимание на то, что каждая из двух кривых реагирования имеет конкурентный и монопольный предел, размещенные, однако, по разные стороны от точки С≈N. Поэтому в точках M₁ и M₂ выпуски дуополистов составляют q₂ = q₁ = (а-с)/b(конкурентный выпуск), а в точках M'₁ и M'₂ ≈ q₁ = q₂ = (а - c)/2b (монопольный выпуск).

Из табл. 11.1 видно, что при дуополии Курно отраслевой выпуск на треть больше, чем при монополии (не дискриминирующей !), и на столько же (примерно) меньше, чем при совершенной конкуренции. Цена продукции, наоборот, при дуополии Курно ниже, чем при монополии, но выше, чем при совершенной конкуренции.

"Достижения Курно, ≈ пишет историк экономической мысли Марк Блауг, ≈ не ограничиваются созданием теории чистой монополии и теории дуополии. Он также выставил идею о том, что совершенная конкуренция есть предельный случай из целого спектра рыночных структур, определенных в терминах количества продавцов".⁴ И именно эта идея о совершенной конкуренции как предельном типе строения рынка привела его, по-видимому, к избранной им последовательности рассуждений ≈ от монополии к совершенной конкуренции, о которой мы упомянули во Введении к этой части учебника. Точно так же основная идея Л. Вальраса об общем конкурентном равновесии продиктовала ему прямо противоположную логику изложения ≈ от совершенной конкуренции к монополии. И у Курно, и у Вальраса логика изложения отражала логику исследования. В то же время мысль Курно о том, что при п/(п +1)® 1 Р® с, а Q® (a-c)/b, заключала, по мнению М. Блауга, "в зачаточном состоянии... популярное позже представление о совершенной конкуренции как о стандарте для оценки результата действия неконкурентных рыночных структур".⁵