11.2.1.1.4. Модель курно и немногочисленность продавцов

Модель Курно может быть не только просто распространена на п симметричных предприятий, но и позволяет отказаться от гипотезы об идентичности их функций затрат. Пусть, например, функция прибыли i-ro предприятия (i = 1, 2, ┘, п) будет

p_i = P(Q)q_i - C_i(q_i),        (11.28)

где Q = Sⁿ_i=1q_i; C_i(q_i) ≈ функция затрат i-ro предприятия.

Условием максимизации (11.28) является

dp_i/dq_i = P + q_i(dP/dQ)(dQ/dq_i) √ (dC_i/dq_i).        (11.29)

Мы предполагаем, что условие второго порядка (d²p_i/dq_i² < 0) выполняется для каждого из ппредприятий, и интерпретируем (11.29) как знакомое нам равенство предельной выручки и предельных затрат (MR - МС = 0), с той, однако, особенностью, что MR зависит и от наклона кривой отраслевого спроса (dP/dQ), и от изменения отраслевого выпуска вследствие изменения выпуска i-ro предприятия (dQ/dq_i ).

Очевидно, что в простейшем случае, когда Q =q₁ + q₂,

dQ/dq₁ = dq₁/dq₁ + dq₂/dq₁ = 1 + dq₂/dq₁.        (11.30)

Таким образом, реакция отраслевого выпуска на изменение выпуска первого предприятия (левая часть (11.30)) распадается на две части: dq₁/dq₁, что, очевидно, равно единице, и "ответа" (реакции) второго предприятия на изменение q₁, т. е. dq₂/dq₁. Для более общего случая (11.28), когда п > 2, те же рассуждения приводят к переформулированию (11.30) в

dQ/dq_i = dq_i/dq_i + dQ^-_i/dq_i = 1 + l_i,        (11.31)

где dQ^-_i ≈ выпуск всех предприятий отрасли, за исключением i-ro; l_i ≈ параметр, характеризующий предположительные вариации (в случае дуополии, напомним, l₁ = dq₂/dq₁,l₂ = dq₁/dq₂). Разделив теперь все члены (11.29) на Р, после перестановки получим

(P - dC_i/dq_i)/P = -(q_i/Q)(Q/P)(dP/dQ)(1+ l_i).        (11.32)

Ho q_i/Q ≈ это доля выпуска i-го предприятия в общем выпуске отрасли, обозначим ее S_i, а произведение -Q/P ∙ dP/dQ обратно коэффициенту эластичности спроса по цене, е. Наконец, в модели Курно предположительная вариация имеет нулевую оценку для каждого предприятия (l_i = 0). Учитывая все это, а также и то, что dC_i/dq_i = MC_i, (11.32) примет вид

(P - MC_i)/P = S_i/e.        (11.33)

Умножив обе части (11.33) на S_i и просуммировав соответствующие величины по всем предприятиям отрасли, получим

(PSⁿ_i=1S_i - Sⁿ_i=1MC_iS_i)/P = Sⁿ_i=1S_i²/e.        (11.34)

Но числитель правой части (11.34) есть не что иное, как индекс Херфиндаля≈Хиршмана (см. раздел 11.1.1), а числитель левой части ≈ это разность между взвешенными (по долям рынка) ценой и предельными затратами отрасли. Поэтому (11.34) можно представить как

(P - MC)/P = - HHI/e,        (11.35)

где МС ≈ средневзвешенные предельные затраты.

Таким образом, мы видим, что в среднем по отрасли относительная величина прибылемаксимизирующеи "наценки", или ценовой маржи (англ, price-cost margin), определяется структурными переменными, а именно числом предприятий отрасли и их рыночными долями, ≈ что характеризуется значением HHI, ≈ и ценовой эластичностью спроса на данную продукцию. Этот вывод весьма важен для одной из областей прикладной микроэкономики ≈ теории организации (или экономики) промышленности. Вопреки господствовавшему в ней длительное время представлению о том, что строение (англ, structure) отрасли определяет поведение (англ, conduct), а то в свою очередь определяет результат (англ, performance), из (11.35) следует, что строение отрасли и результаты ее функционирования (структура цены) определяются одновременно.

Если же принять иные, отличные от тех, на которых базируется модель Курно, оценки предположительных вариаций (в общем случае dQ/dq₁ ≠ 1), то окажется, что одновременно определяются и поведение и результат.

Эти выводы привели экономистов к изменению представлений о внутренних взаимосвязях в рамках парадигмы строение≈ поведение≈результат.⁶