Лабораторная работа № 6
Тема: Решение прямой и обратной задачи интерполирования.
Цель: научиться записывать интерполяционный многочлен в форме Лагранжа, Ньютона; применять интерполирование для отыскания значений функции по таблице.
Содержание работы по вариантам:
№ варианта |
Содержание задания |
||||||||||||||||
1 |
Функция
Найти приближенное
выражение этой функции в виде многочлена
третьей степени. Вычислить значение
функции при
|
||||||||||||||||
2 |
Функция
Найти приближенное
выражение функции в виде многочлена
второй степени. Вычислить значение
функции при
|
||||||||||||||||
3 |
Функция задана таблицей:
Найти приближенное
выражение функции в виде многочлена
третьей степени. Вычислить значение
многочлена при
|
||||||||||||||||
4 |
Построить
интерполяционный многочлен Лагранжа
для функции
|
||||||||||||||||
5 |
Построить
интерполяционный многочлен Лагранжа
для функции
С помощью этого
многочлена вычислить
|
||||||||||||||||
6 |
Зная, что
|
||||||||||||||||
7 |
Дана таблица
значений длины эллипса
Вычислить,
пользуясь квадратичной интерполяцией
Лагранжа, длину эллипса с полуосями
см;
|
||||||||||||||||
8 |
Дана таблица функции :
Найти, применяя
квадратичное интерполирование по
Ньютону:
|
||||||||||||||||
9 |
Функция дана таблицей:
Найти, применяя
квадратичное интерполирование по
Ньютону,
|
||||||||||||||||
10 |
Имеются табличные значения синуса:
Используя
интерполяционные формулы Ньютона,
найдите значение при
|
задана таблицей:
,
.
По точкам построить график многочлена.
задана таблицей:
,
.
По точкам построить график многочлена.
.
По точкам построить график многочлена.
на отрезке
с узлами интерполяции
,
,
,
.
Вычислить, пользуясь полученным
многочленом,
.
на отрезке
:
,
.
,
,
,
,
построить на отрезке
интерполяционный многочлен Лагранжа,
дающий приближенное выражение функции
.
Пользуясь этим многочленом, вычислить
,
,
.
с полуосями
и
в зависимости от отношения полуосей
.
Таблица дается для
см.
см.
;
.
.
По точкам построить график многочлена.
,
Порядок выполнения работы:
по данным задания составить таблицу (если это необходимо);
вычислить конечные (табличные) разности (для интерполяционного многочлена в форме Ньютона);
в соответствие с заданием записать выражение для приближающей функции (в виде целой рациональной функции/в форме Лагранжа/в форме Ньютона);
произвести необходимые вычисления;
записать полученный интерполяционный многочлен;
вычислить с помощью найденного интерполяционного многочлена значения функции в точках
;построить по точкам график (если это необходимо).
Контрольные вопросы:
Понятие «интерполирование», «приближающая функция», «узлы интерполяции».
Какое требование накладывается на приближающую функцию.
В чем заключается прямая задача интерполирования.
В чем заключается обратная задача интерполирования.
Проиллюстрируйте с помощью графика прямую и обратную задачи интерполирования.
Каким образом решается задача нахождения приближающей функции в виде многочлена (целой рациональной функции).
Как применяется интерполирование для отыскания значений функции по таблице.
Когда узлы интерполяции считаются «равноотстоящими».
Линейная интерполяция.
Квадратичная интерполяция.
Каким образом решается задача нахождения приближающей функции в виде интерполяционной формулы Лагранжа.
Конечные (табличные) разности (первого, второго порядков). Таблица конечных разностей.
Каким образом решается задача нахождения приближающей функции в виде интерполяционной формулы Ньютона.
Первая и вторая интерполяционные формулы Ньютона.
В каком случае применяется первая/вторая интерполяционные формулы Ньютона.