3. Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальное значение, а центробежные моменты=0,называются главными осями инерции. Положение главных осей инерции определяется по формуле: tg₂α=-2Dyz⁄Iz-Iy

Положительный угол α откладывается от оси z против часовой стрелки, если главные оси проходят через центр тяжести сечения, то оси называются главными центральными осями.

Осевыми моментами инерции относит главных центр осей ,называются главными моментами инерции и вычисляются по формуле :

3. Основные гипотезы

1. Гипотеза сплошности: предполагает, что материал заполняет весь предоставленный ему объем

2. Гипотеза об однородности и изотропности: предполагает, что свойства материала одинаковы во всех точках и направлениях

3. Гипотеза об идеальной упругости: предполагает, что материал полностью восстанавливает свою форму после снятия нагрузки

4. Гипотеза о линейной зависимости между напряжениями и деформацией: предполагает, что напряжения прямо пропорциональны деформациям

5. Гипотеза о малости деформации: предполагает, что деформации (остаточные) малы по сравнению с размерами тела, и ими можно пренебречь

3. Понятие о напряжениях и деформациях

Напряжением называется величина внутренней силы, приходящейся на единицу поверхности (единицы измерения-паскаль).

Нормальные напряжения ( )действуют по нормам поверхности, а касательные ( ) напряжения по касательной поверхности.

Различают линейные и угловые деформации, связанные с линейными изменениями тела. Угловые деформации связаны с изменением первоначально прямых углов (сдвиг, кручение)

3. Допускаемые напряжения

При проектировании конструкций необходимо поперечные размеры брать таким образом, чтобы они не превышали так называемых допускных. Различают:

σ adm допускаемые нормальные напряжения

τ adm – допускаемые касательные напряжения

σ adm берется для хрупких материалов, как часть от предела прочности : σ adm = σ_l/n₁

Для пластичных материалов на часть от предела текучести: Ϭadm-Ϯт⁄n₂

n₁ иn₂-коэффициент запаса прочности (и больше 1)

Ϯadm = (0,5-0,6) Ϭadm

3. Напряжения и деформации при растяжении (сжатии). Закон Гука

Растяжением(сжатием)называется такой вид деформации при котором возникает только один внутренний силовой фактор, продольная сила N.

Δl=l₁ - l – абсолютная продольная деформация

Δа=а₁-а, Δb = b₁-b – абсолютная поперечная деформация

Е=Δl⁄l – относительная продольная деформация

Е′=Δа⁄а – относительная поперечная деформация

Отношение, относительно поперечной деформации Е′ к относит продольной деформации есть величина постоянная для каждого материала и называется коэффициентом пуассона

Коэффициент пуассона характеризует способность материала сопротивляться поперечной деформации. Установленная зависимость между напряжением и деформацией - закон Гука

Е-модуль продольной упругости, Мпа.

Модуль продольной упругости - способность материала сопротивляться продольной деформации

Δl=Me⁄EA –закон Гука ,выраженный через удлинение

А – площадь поперечного сечения

ЕА – жесткость при сжатии, растяжении