27.Частные производные. Дифференциал функции.

Дифференциалом ф-ии y=f(x) в точке х₀ называется главная линейная относительно ∆х часть приращения ф-ии в этой точке: dy=f’(x₀)∆x

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение х к переменной х. Тогда величина _xz = f( x + x, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать: .

Тогда  называется частной производной функции z = f(x, y) по х.

О бозначение:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

П усть функция y=f(x) непрерывна на отрезке ав и F(x) – любая первообразная для ф-ии f(x) на отрезке ав, тогда определённый интеграл от ф-ии y=f(x) на отрезке ав =приращению первообразной на этом отрезке.:

Нахождение определённого интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница осуществляется в два этапа:

1)Используется техника нахождения неопределённого интеграла.

2) применение формулы.

28. Необходимые условия экстремума.

Для того чтобы функция y=f(x) имела экстремум в точке х₀ необходимо, чтобы её производная в этой точке = 0 или не существовала. Точки, в которых это условие выполняется ,называются критическими или стационарными. Если в точке имеется экстремум, то это критическая точка(обратное утверждение не верно)