Математический аппарат и техническая реализация контроля по модулю. Организация контроля алу по модулю. Классификация методов контроля по модулю и области их применения.
Самым распространенным контролем в ЭВМ является контроль по модулю. . Пусть некоторое целое неотрицательное число А представлено в виде A = a q + r.
где a, q и r — также целые неотрицательные числа, а r может принимать значения от 0 до q—1. Тогда число q называется модулем, число r остатком А по модулю q. Число а представляет собой целую часть отношения A/q.
Свойство контроля по модулю: чем больше q, тем больше классов эквивалентности, тем меньше мощность каждого класса и тем меньше вероятность того, что в результате некоторой ошибки число остается в том же классе эквивалентности (и вследствие этого ошибка не обнаруживается). Следовательно, большие значения q обеспечивают большую полноту контроля.
Различают два вида контроля по модулю: числовой и цифровой.
Если для образования контрольного кода (КК) все число делится на модуль q, то контроль называется числовым: А r mod q.
Для дальнейшего упрощения контрольных операций предложен и широко применяется цифровой контроль по модулю, который в отличие от вышеизложенного числового контроля по модулю основан на контроле по модулю суммы цифр, образующих число. Поскольку разрядность суммы цифр большого числа значительно меньше разрядности самого числа, операции вычисления остатка упрощаются, хотя дополнительно требуется операция для образования суммы цифр числа.
Цифровой контроль непосредственно применим только для контроля операции хранения и передачи чисел.
Контроль арифметических операций по модулю q. АЛУ состоит из АЛУ чисел и АЛУ контрольных кодов. Входные операнды последовательно загружаются в Rg1 и Rg2 АЛУ чисел и параллельно на схеме свертки 1 формируется КК загружаемого операнда и записывается в соответствующий регистр КК.
Алгоритм операции сложения выполняется параллельно в АЛУ чисел и АЛУ КК под управлением одних и тех же сигналов. На схеме свертки 2 после выполнения алгоритма операции формируется КК результата, который сравнивается на Сх.ср. с суммой контрольных кодов, полученной в Rg3KK. При несовпадении контрольных кодов формируется сигнал ошибки, который фиксируется в соответствующем триггере регистра ошибок.
Методы построения схем свёрток по произвольному модулю (классификация, техническая реализация).
По характеру построения схемы свертки можно разделить на:
схемы с последовательным переносом сигнала образования остатка разряд за разрядом;
пирамидальные (параллельные) схемы свертки;
комбинированные (параллельно-последавательные) схемы свертки, в которых КК цифры (периода весовой функции) образуется параллельно, а КК числа последовательно цифра за цифрой.
Схемы с последовательным переносом и комбинированные на практике применяются редко, так как для образования КК требуется большое время, сильно зависящее от разрядности числа:
tkk = (n - 1) - для последовательных схем свертки, где - время задержки на одном каскаде логических элементов, n - разрядность числа;
tkk = (n / m) - для последовательно параллельных схем сверток, где m - количество разрядов в группе (цифре).
Для пирамидальных схем свертки tkk = s, где s - количество каскадов в схеме свертки.
Можно выделить два способа технической реализации схем сверток:
на логических элементах;
на двоичных сумматорах.
Построим пирамидальную схему свертки по mod 3. Так как числовой и цифровой контроль по этому модулю совпадают, то схемы будут идентичны.
В первом каскаде с помощью двоичного дешифратора получен унитарный код цифры числа (периода весовой функции), а на втором каскаде группы схем И-ИЛИ КК двух соседних цифр.
Нахождение остатка сводится к суммированию цифр числа, затем цифр суммы цифр и т.д. до тех пор пока определенная сумма цифр не станет меньше модуля, т.е. получим КК числа.
Структурная схема свертки имеет следующий вид.
Число каскадов и количество групп зависят от модуля контроля. Число каскадов можно уменьшить, увеличивая число разрядов в группе. Ограничения накладываются только числом входов у элементов И-ИЛИ.
Сокращение числа каскадов дает применение сумматоров для построения схем сверток используя свойства класса модулей рm – 1.
Контроль хранения или передачи числа по модулю q. Этот контроль осуществляется по схеме, рассмотренной ранее для контроля по нечетности. Сравнение остатков r (источника) и r* (приемника) дает возможность обнаруживать большинство ошибок по признаку несовпадения H по сравнению с контролем по модулю 2.
Контроль арифметических операций по модулю q.
АЛУ состоит из АЛУ чисел и АЛУ контрольных кодов. Входные операнды последовательно загружаются в Rg1 и Rg2 АЛУ чисел и параллельно на схеме свертки 1 формируется КК загружаемого операнда и записывается в соответствующий регистр КК.
Алгоритм операции сложения выполняется параллельно в АЛУ чисел и АЛУ КК под управлением одних и тех же сигналов. На схеме свертки 2 после выполнения алгоритма операции формируется КК результата, который сравнивается на Сх.ср. с суммой контрольных кодов, полученной в Rg3KK. При несовпадении контрольных кодов формируется сигнал ошибки, который фиксируется в соответствующем триггере регистра ошибок.